Номер 22, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

22. а) $0,2x > \frac{2}{5}$;

б) $1,5x < \frac{9}{10}$;

в) $-1,1x < 4\frac{2}{5}$;

г) $\frac{x}{2} > 3$;

д) $\frac{x}{4} > \frac{7}{12}$;

е) $-\frac{2x}{3} < -8$.

а) Чтобы решить неравенство $0,2x > \frac{2}{5}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Получаем неравенство:

$\frac{1}{5}x > \frac{2}{5}$

Умножим обе части неравенства на 5. Так как 5 - положительное число, знак неравенства не меняется.

$5 \cdot \frac{1}{5}x > 5 \cdot \frac{2}{5}$

$x > 2$

Ответ: $x \in (2; +\infty)$

б) Чтобы решить неравенство $1,5x < \frac{9}{10}$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.

Получаем неравенство:

$\frac{3}{2}x < \frac{9}{10}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $\frac{3}{2}$ (или умножим на обратную дробь $\frac{2}{3}$). Знак неравенства не меняется, так как $\frac{3}{2}$ - положительное число.

$x < \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{3}$

$x < \frac{18}{30}$

Сократим дробь:

$x < \frac{3}{5}$

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{3}{5})$

в) Чтобы решить неравенство $-1,1x < 4\frac{2}{5}$, представим оба числа в виде неправильных дробей: $-1,1 = -\frac{11}{10}$, а $4\frac{2}{5} = \frac{22}{5}$.

Получаем неравенство:

$-\frac{11}{10}x < \frac{22}{5}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на $-\frac{11}{10}$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x > \frac{22}{5} \div (-\frac{11}{10})$

$x > \frac{22}{5} \cdot (-\frac{10}{11})$

$x > -\frac{22 \cdot 10}{5 \cdot 11}$

Сократим выражение:

$x > -\frac{2 \cdot 2}{1}$

$x > -4$

Ответ: $x \in (-4; +\infty)$

г) В неравенстве $\frac{x}{2} > 3$, чтобы найти $x$, умножим обе части на 2. Знак неравенства не меняется.

$2 \cdot \frac{x}{2} > 3 \cdot 2$

$x > 6$

Ответ: $x \in (6; +\infty)$

д) В неравенстве $\frac{x}{4} > \frac{7}{12}$, чтобы найти $x$, умножим обе части на 4. Знак неравенства не меняется.

$4 \cdot \frac{x}{4} > \frac{7}{12} \cdot 4$

$x > \frac{28}{12}$

Сократим дробь:

$x > \frac{7}{3}$

Ответ: $x \in (\frac{7}{3}; +\infty)$

е) В неравенстве $-\frac{2x}{3} < -8$, чтобы найти $x$, сначала умножим обе части на 3.

$-2x < -24$

Теперь разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$x > \frac{-24}{-2}$

$x > 12$

Ответ: $x \in (12; +\infty)$