Номер 23, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

23. a) $2x - 4 > 0;$

б) $3x - 1 < 0;$

в) $-2x - 4 > 0;$

г) $7x + 4 < 0;$

д) $4x + 3 > 0;$

е) $-4x + 3 < 0.$

а) $2x - 4 > 0$

Для решения данного линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Сначала перенесем свободный член -4 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:

$2x > 4$

Теперь разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 2. Поскольку 2 является положительным числом, знак неравенства сохраняется:

$x > \frac{4}{2}$

$x > 2$

Решением неравенства являются все числа, строго большие 2. Это можно записать в виде интервала.

Ответ: $x \in (2; +\infty)$

б) $3x - 1 < 0$

Перенесем свободный член -1 в правую часть неравенства с противоположным знаком:

$3x < 1$

Разделим обе части на положительный коэффициент 3. Знак неравенства при этом не меняется:

$x < \frac{1}{3}$

Решением являются все числа, строго меньшие $\frac{1}{3}$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{3})$

в) $-2x - 4 > 0$

Перенесем свободный член -4 в правую часть с противоположным знаком:

$-2x > 4$

Разделим обе части на коэффициент при $x$, то есть на -2. Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число его знак меняется на противоположный (в данном случае ">" на "<"):

$x < \frac{4}{-2}$

$x < -2$

Решением являются все числа, строго меньшие -2.

Ответ: $x \in (-\infty; -2)$

г) $7x + 4 < 0$

Перенесем свободный член 4 в правую часть с противоположным знаком:

$7x < -4$

Разделим обе части на положительный коэффициент 7. Знак неравенства не меняется:

$x < -\frac{4}{7}$

Решением являются все числа, строго меньшие $-\frac{4}{7}$.

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{4}{7})$

д) $4x + 3 > 0$

Перенесем свободный член 3 в правую часть с противоположным знаком:

$4x > -3$

Разделим обе части на положительный коэффициент 4. Знак неравенства не меняется:

$x > -\frac{3}{4}$

Решением являются все числа, строго большие $-\frac{3}{4}$.

Ответ: $x \in (-\frac{3}{4}; +\infty)$

е) $-4x + 3 < 0$

Перенесем свободный член 3 в правую часть с противоположным знаком:

$-4x < -3$

Разделим обе части на отрицательный коэффициент -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный ("<" на ">"):

$x > \frac{-3}{-4}$

$x > \frac{3}{4}$

Решением являются все числа, строго большие $\frac{3}{4}$.

Ответ: $x \in (\frac{3}{4}; +\infty)$