Номер 24, страница 9 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

24. a) $1 + \frac{2}{9}x < 0;$

б) $\frac{4}{5} - 3x < 0;$

в) $1\frac{1}{7} - \frac{4}{7}x > 0;$

г) $4\frac{1}{3} - 8\frac{2}{3}x > 0;$

д) $2\frac{1}{3}x - 3\frac{1}{2} < 0;$

е) $\frac{5}{7}x - \frac{5}{7} > 0.$

а)

Решим неравенство $1 + \frac{2}{9}x < 0$.

Сначала перенесем 1 в правую часть неравенства, изменив ее знак:

$\frac{2}{9}x < -1$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части неравенства на $\frac{9}{2}$. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < -1 \cdot \frac{9}{2}$

$x < -\frac{9}{2}$

Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

$x < -4.5$

Ответ: $x \in (-\infty; -4.5)$.

б)

Решим неравенство $\frac{4}{5} - 3x < 0$.

Перенесем $\frac{4}{5}$ в правую часть неравенства:

$-3x < -\frac{4}{5}$

Разделим обе части на -3. Важно помнить, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-\frac{4}{5}}{-3}$

$x > \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3}$

$x > \frac{4}{15}$

Ответ: $x \in (\frac{4}{15}; +\infty)$.

в)

Решим неравенство $1\frac{1}{7} - \frac{4}{7}x > 0$.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$.

Неравенство принимает вид:

$\frac{8}{7} - \frac{4}{7}x > 0$

Перенесем $\frac{8}{7}$ в правую часть:

$-\frac{4}{7}x > -\frac{8}{7}$

Умножим обе части на $-\frac{7}{4}$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < (-\frac{8}{7}) \cdot (-\frac{7}{4})$

$x < \frac{8 \cdot 7}{7 \cdot 4}$

$x < \frac{8}{4}$

$x < 2$

Ответ: $x \in (-\infty; 2)$.

г)

Решим неравенство $4\frac{1}{3} - 8\frac{2}{3}x > 0$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$

$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$

Подставим дроби в неравенство:

$\frac{13}{3} - \frac{26}{3}x > 0$

Перенесем $\frac{13}{3}$ в правую часть:

$-\frac{26}{3}x > -\frac{13}{3}$

Умножим обе части на $-\frac{3}{26}$. Знак неравенства меняется:

$x < (-\frac{13}{3}) \cdot (-\frac{3}{26})$

$x < \frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 26}$

$x < \frac{13}{26}$

$x < \frac{1}{2}$

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{2})$.

д)

Решим неравенство $2\frac{1}{3}x - 3\frac{1}{2} < 0$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

Получаем неравенство:

$\frac{7}{3}x - \frac{7}{2} < 0$

Перенесем $-\frac{7}{2}$ в правую часть:

$\frac{7}{3}x < \frac{7}{2}$

Умножим обе части на $\frac{3}{7}$ (положительное число, знак не меняется):

$x < \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{7}$

$x < \frac{3}{2}$

$x < 1.5$

Ответ: $x \in (-\infty; 1.5)$.

е)

Решим неравенство $\frac{5}{7}x - \frac{5}{7} > 0$.

Перенесем $-\frac{5}{7}$ в правую часть:

$\frac{5}{7}x > \frac{5}{7}$

Разделим обе части на $\frac{5}{7}$. Так как это положительное число, знак неравенства не меняется:

$x > 1$

Ответ: $x \in (1; +\infty)$.