Номер 9, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

9. Можно ли указать:

а) наименьшее решение неравенства $x > 0$;

б) наибольшее решение неравенства $x < -2$;

в) наименьшее целое решение неравенства $x > -5$;

г) наибольшее целое решение неравенства $x < 1$?

а) наименьшее решение неравенства $x > 0$;

Неравенство $x > 0$ означает, что $x$ может быть любым действительным числом, которое строго больше нуля. Множество решений этого неравенства представляет собой открытый числовой луч $(0; +\infty)$. У этого множества нет наименьшего элемента. Какое бы малое положительное число мы ни взяли, например $0.001$, всегда можно найти число, которое еще меньше и тоже больше нуля, например $0.0001$. Этот процесс можно продолжать бесконечно, стремясь к нулю, но никогда его не достигая. Таким образом, наименьшее число, удовлетворяющее этому неравенству, указать невозможно.

Ответ: нет, нельзя.

б) наибольшее решение неравенства $x < -2$;

Неравенство $x < -2$ означает, что $x$ может быть любым действительным числом, которое строго меньше $-2$. Множество решений этого неравенства представляет собой открытый числовой луч $(-\infty; -2)$. По аналогии с предыдущим пунктом, у этого множества нет наибольшего элемента. Какое бы число, меньшее $-2$, мы ни взяли, например $-2.01$, всегда можно найти число, которое еще больше и при этом все еще меньше $-2$, например $-2.001$. Мы можем бесконечно приближаться к $-2$ слева, но никогда не достигнем «самого большого» числа, которое меньше $-2$. Следовательно, указать наибольшее решение невозможно.

Ответ: нет, нельзя.

в) наименьшее целое решение неравенства $x > -5$;

В данном случае мы ищем не любое решение, а наименьшее целое решение. Неравенству $x > -5$ удовлетворяют все целые числа, которые больше $-5$. Перечислим их в порядке возрастания: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, \dots$. Из этого ряда чисел видно, что самое маленькое (наименьшее) целое число, удовлетворяющее условию, это $-4$.

Ответ: да, можно, это число $-4$.

г) наибольшее целое решение неравенства $x < 1?$

Здесь требуется найти наибольшее целое решение неравенства $x < 1$. Этому неравенству удовлетворяют все целые числа, которые меньше $1$. Перечислим их в порядке убывания: $0, -1, -2, -3, \dots$. Из этого ряда чисел видно, что самое большое (наибольшее) целое число, удовлетворяющее условию, это $0$.

Ответ: да, можно, это число $0$.