Номер 12, страница 8 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

12. а) $x + 4 > 7$;

б) $x - 11 < -7$;

в) $x + 7 > 7$;

г) $x - 6 < 6$;

д) $4 + x > 2$;

е) $3 + x < -6$.

а)

Дано линейное неравенство:
$x + 4 > 7$
Для решения неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Перенесем слагаемое 4 из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:
$x > 7 - 4$
$x > 3$
Решением неравенства является множество всех чисел, больших 3. В виде интервала это записывается как $(3; +\infty)$.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$

б)

Дано линейное неравенство:
$x - 11 < -7$
Перенесем слагаемое -11 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный, чтобы изолировать $x$:
$x < -7 + 11$
$x < 4$
Решением неравенства является множество всех чисел, меньших 4. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 4)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 4)$

в)

Дано линейное неравенство:
$x + 7 > 7$
Перенесем слагаемое 7 из левой части в правую с противоположным знаком:
$x > 7 - 7$
$x > 0$
Решением неравенства является множество всех чисел, больших 0. В виде интервала это записывается как $(0; +\infty)$.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$

г)

Дано линейное неравенство:
$x - 6 < 6$
Перенесем слагаемое -6 из левой части в правую с противоположным знаком:
$x < 6 + 6$
$x < 12$
Решением неравенства является множество всех чисел, меньших 12. В виде интервала это записывается как $(-\infty; 12)$.

Ответ: $x \in (-\infty; 12)$

д)

Дано линейное неравенство:
$4 + x > 2$
Это неравенство эквивалентно $x + 4 > 2$. Перенесем слагаемое 4 из левой части в правую с противоположным знаком:
$x > 2 - 4$
$x > -2$
Решением неравенства является множество всех чисел, больших -2. В виде интервала это записывается как $(-2; +\infty)$.

Ответ: $x \in (-2; +\infty)$

е)

Дано линейное неравенство:
$3 + x < -6$
Это неравенство эквивалентно $x + 3 < -6$. Перенесем слагаемое 3 из левой части в правую с противоположным знаком:
$x < -6 - 3$
$x < -9$
Решением неравенства является множество всех чисел, меньших -9. В виде интервала это записывается как $(-\infty; -9)$.

Ответ: $x \in (-\infty; -9)$