Номер 1, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1. Изобразите на координатной оси интервал:

а) $(-2; 7)$

б) $(-17; 34)$

в) $(1234; 1398)$

г) $(-\infty; 0)$

д) $(0; +\infty)$

е) $(-\infty; -3)$

ж) $(2; +\infty)$

з) $(-\infty; +\infty)$

и) $(\frac{1}{3}; 0,5)$

а) Интервал $(-2; 7)$ представляет собой множество всех чисел, которые строго больше -2 и строго меньше 7. На координатной оси это изображается следующим образом:

1. Чертим числовую ось, отмечаем на ней направление (стрелкой вправо).

2. Находим и отмечаем на оси точки -2 и 7.

3. Поскольку скобки в записи интервала круглые, это означает, что концы интервала, числа -2 и 7, не включаются в него. Такие точки на числовой оси изображаются "выколотыми" или пустыми кружочками.

4. Все числа, находящиеся между -2 и 7, принадлежат данному интервалу. Этот участок оси заштриховывается.

Данный интервал можно также записать в виде строгого двойного неравенства: $-2 < x < 7$.

Ответ: На координатной оси отмечаются выколотые точки -2 и 7, а промежуток между ними заштриховывается.

б) Интервал $(-17; 34)$ — это множество всех чисел, строго больших -17 и строго меньших 34. Это открытый числовой промежуток.

1. Изображаем координатную ось.

2. Отмечаем на оси точки -17 и 34. Так как числа достаточно удалены друг от друга, масштаб можно выбрать условно, главное — расположить -17 левее 34.

3. Круглые скобки означают, что концы интервала не включаются в множество. Поэтому точки -17 и 34 отмечаются выколотыми (пустыми) кружочками.

4. Заштриховываем область на оси между точками -17 и 34.

Неравенство, соответствующее этому интервалу: $-17 < x < 34$.

Ответ: На координатной оси отмечаются выколотые точки -17 и 34, и заштриховывается участок оси между ними.

в) Интервал $(1234; 1398)$ включает все действительные числа, которые строго больше 1234 и строго меньше 1398.

1. Чертим числовую ось.

2. Отмечаем на ней точки 1234 и 1398. Важно показать, что 1234 находится левее, чем 1398.

3. Так как интервал открытый (круглые скобки), точки 1234 и 1398 изображаются выколотыми.

4. Штрихуем промежуток между этими двумя точками.

В виде неравенства: $1234 < x < 1398$.

Ответ: На координатной оси отмечаются выколотые точки 1234 и 1398, а промежуток между ними заштриховывается.

г) Интервал $(-\infty; 0)$ — это числовой луч, который включает все действительные числа, строго меньшие 0.

1. Рисуем координатную ось.

2. Находим и отмечаем на оси точку 0.

3. Поскольку скобка у нуля круглая, точка 0 не входит в интервал и изображается выколотым кружочком.

4. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) указывает, что интервал уходит влево безгранично. Поэтому заштриховываем всю часть оси, которая находится левее точки 0.

Неравенство: $x < 0$.

Ответ: На координатной оси отмечается выколотая точка 0, и заштриховывается вся числовая ось слева от этой точки.

д) Интервал $(0; +\infty)$ — это открытый числовой луч, содержащий все действительные числа, строго большие 0.

1. Чертим координатную ось.

2. Отмечаем на ней точку 0.

3. Точка 0 не включается в интервал (круглая скобка), поэтому отмечаем ее выколотым кружком.

4. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) означает, что интервал уходит вправо безгранично. Заштриховываем всю часть оси, которая находится правее точки 0.

Неравенство: $x > 0$.

Ответ: На координатной оси отмечается выколотая точка 0, и заштриховывается вся числовая ось справа от этой точки.

е) Интервал $(-\infty; -3)$ представляет собой множество всех чисел, которые строго меньше -3.

1. Изображаем числовую ось.

2. Отмечаем на ней точку -3.

3. Точка -3 является границей, но не принадлежит интервалу (круглая скобка), поэтому изображается выколотой.

4. Штриховка наносится на всю часть оси левее точки -3, так как интервал уходит в минус бесконечность.

Неравенство: $x < -3$.

Ответ: На координатной оси отмечается выколотая точка -3, и заштриховывается вся числовая ось слева от этой точки.

ж) Интервал $(2; +\infty)$ — это множество всех действительных чисел, которые строго больше 2.

1. Рисуем числовую ось.

2. Находим и отмечаем точку 2.

3. Точка 2 не входит в интервал, так как скобка круглая, поэтому отмечаем ее выколотым кружочком.

4. Заштриховываем всю часть числовой оси, расположенную правее точки 2, до плюс бесконечности.

Неравенство: $x > 2$.

Ответ: На координатной оси отмечается выколотая точка 2, и заштриховывается вся числовая ось справа от этой точки.

з) Интервал $(-\infty; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел.

1. Чертим числовую ось.

2. Поскольку интервал простирается от минус бесконечности до плюс бесконечности, он не имеет конечных границ.

3. Это означает, что все точки на координатной оси принадлежат данному интервалу. Заштриховываем всю числовую ось целиком.

Ответ: На координатной оси заштриховывается вся числовая прямая.

и) Интервал $(\frac{1}{3}; 0,5]$ — это полуинтервал, который включает все числа, строго большие $\frac{1}{3}$ и меньшие или равные $0,5$.

1. Сначала сравним концы интервала. Переведем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{1}{2}$. Чтобы сравнить дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$, приведем их к общему знаменателю 6: $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ и $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. Так как $\frac{2}{6} < \frac{3}{6}$, то $\frac{1}{3} < 0,5$.

2. Чертим числовую ось.

3. Отмечаем на ней точки $\frac{1}{3}$ и $0,5$, располагая $\frac{1}{3}$ левее, чем $0,5$.

4. Левая скобка круглая `(`, поэтому точка $\frac{1}{3}$ не включается в интервал и изображается выколотым (пустым) кружочком.

5. Правая скобка квадратная `]`, поэтому точка $0,5$ включается в интервал и изображается закрашенным (сплошным) кружочком.

6. Заштриховываем промежуток между точками $\frac{1}{3}$ и $0,5$.

Неравенство, соответствующее этому интервалу: $\frac{1}{3} < x \le 0,5$.

Ответ: На координатной оси отмечается выколотая точка $\frac{1}{3}$ и закрашенная точка $0,5$, а промежуток между ними заштриховывается.