Номер 691, страница 197 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

691. Для приближённого значения числа $ \frac{3}{7} $ укажите абсолютную погрешность приближения:

а) 0,4;

б) 0,5;

в) 0,42;

г) 0,43.

Для решения задачи необходимо для каждого из предложенных приближённых значений числа $\frac{3}{7}$ найти абсолютную погрешность. Абсолютная погрешность (или абсолютная ошибка) приближения, обозначаемая $\Delta$, вычисляется как модуль разности между точным значением $x$ и его приближённым значением $a$. Формула имеет вид: $\Delta = |x - a|$. В нашем случае точное значение $x = \frac{3}{7}$.

Для приближённого значения $a = 0,4$ абсолютная погрешность равна:$\Delta = |\frac{3}{7} - 0,4|$.Представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.Теперь вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю $35$:$\Delta = |\frac{3}{7} - \frac{2}{5}| = |\frac{3 \cdot 5}{35} - \frac{2 \cdot 7}{35}| = |\frac{15 - 14}{35}| = |\frac{1}{35}| = \frac{1}{35}$.
Ответ: $\frac{1}{35}$.

Для приближённого значения $a = 0,5$ абсолютная погрешность равна:$\Delta = |\frac{3}{7} - 0,5|$.Представим $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю $14$:$\Delta = |\frac{3}{7} - \frac{1}{2}| = |\frac{3 \cdot 2}{14} - \frac{1 \cdot 7}{14}| = |\frac{6 - 7}{14}| = |-\frac{1}{14}| = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$.

Для приближённого значения $a = 0,42$ абсолютная погрешность равна:$\Delta = |\frac{3}{7} - 0,42|$.Представим $0,42$ в виде обыкновенной дроби: $0,42 = \frac{42}{100} = \frac{21}{50}$.Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю $350$:$\Delta = |\frac{3}{7} - \frac{21}{50}| = |\frac{3 \cdot 50}{350} - \frac{21 \cdot 7}{350}| = |\frac{150 - 147}{350}| = |\frac{3}{350}| = \frac{3}{350}$.
Ответ: $\frac{3}{350}$.

Для приближённого значения $a = 0,43$ абсолютная погрешность равна:$\Delta = |\frac{3}{7} - 0,43|$.Представим $0,43$ в виде обыкновенной дроби: $0,43 = \frac{43}{100}$.Вычислим разность, приведя дроби к общему знаменателю $700$:$\Delta = |\frac{3}{7} - \frac{43}{100}| = |\frac{3 \cdot 100}{700} - \frac{43 \cdot 7}{700}| = |\frac{300 - 301}{700}| = |-\frac{1}{700}| = \frac{1}{700}$.
Ответ: $\frac{1}{700}$.