Номер 698, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

698. Определите абсолютную и относительную погрешности приближения:

а) $127 \approx 130;$

б) $17 \approx 20;$

в) $1,2 \approx 1;$

г) $0,12 \approx 0,1;$

д) $0,185 \approx 0,19;$

е) $1,00384 \approx 1,004.$

Для определения абсолютной и относительной погрешности приближения используются следующие формулы:
Абсолютная погрешность ($\Delta$) — это модуль разности между точным значением ($x$) и его приближенным значением ($a$): $\Delta = |x - a|$.
Относительная погрешность ($\delta$) — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{|x - a|}{|x|}$.

а) Для приближения $127 \approx 130$:
Точное значение $x = 127$, приближенное значение $a = 130$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |127 - 130| = |-3| = 3$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{3}{|127|} = \frac{3}{127}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 3, относительная погрешность равна $\frac{3}{127}$.

б) Для приближения $17 \approx 20$:
Точное значение $x = 17$, приближенное значение $a = 20$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |17 - 20| = |-3| = 3$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{3}{|17|} = \frac{3}{17}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 3, относительная погрешность равна $\frac{3}{17}$.

в) Для приближения $1,2 \approx 1$:
Точное значение $x = 1,2$, приближенное значение $a = 1$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |1,2 - 1| = |0,2| = 0,2$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,2}{|1,2|} = \frac{0,2}{1,2} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,2, относительная погрешность равна $\frac{1}{6}$.

г) Для приближения $0,12 \approx 0,1$:
Точное значение $x = 0,12$, приближенное значение $a = 0,1$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,12 - 0,1| = |0,02| = 0,02$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,02}{|0,12|} = \frac{0,02}{0,12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,02, относительная погрешность равна $\frac{1}{6}$.

д) Для приближения $0,185 \approx 0,19$:
Точное значение $x = 0,185$, приближенное значение $a = 0,19$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |0,185 - 0,19| = |-0,005| = 0,005$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,005}{|0,185|} = \frac{0,005}{0,185} = \frac{5}{185} = \frac{1}{37}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,005, относительная погрешность равна $\frac{1}{37}$.

е) Для приближения $1,00384 \approx 1,004$:
Точное значение $x = 1,00384$, приближенное значение $a = 1,004$.
Абсолютная погрешность: $\Delta = |1,00384 - 1,004| = |-0,00016| = 0,00016$.
Относительная погрешность: $\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,00016}{|1,00384|} = \frac{0,00016}{1,00384} = \frac{16}{100384} = \frac{1}{6274}$.
Ответ: абсолютная погрешность равна 0,00016, относительная погрешность равна $\frac{1}{6274}$.