Номер 699, страница 202 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

699. Округлите число до одной цифры после запятой и определите абсолютную и относительную погрешности приближения:

а) 0,48;

б) 1,324;

в) 17,55;

г) -0,51;

д) -1,287;

е) -173,6051.

а) 0,48
Исходное число: $x = 0,48$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Вторая цифра после запятой — это 8. Так как $8 \ge 5$, первую цифру после запятой (4) увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_1 = 0,5$.
2. Абсолютная погрешность.
Абсолютная погрешность $\Delta$ — это модуль разности между точным и приближенным значениями: $\Delta = |x - x_1|$.
$\Delta = |0,48 - 0,5| = |-0,02| = 0,02$.
3. Относительная погрешность.
Относительная погрешность $\delta$ — это отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения: $\delta = \frac{\Delta}{|x|}$.
$\delta = \frac{0,02}{|0,48|} = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \approx 0,0417$.
Ответ: приближенное значение $0,5$; абсолютная погрешность $0,02$; относительная погрешность $\frac{1}{24}$ (или $\approx 4,17\%$).

б) 1,324
Исходное число: $x = 1,324$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Вторая цифра после запятой — это 2. Так как $2 < 5$, первую цифру после запятой (3) оставляем без изменений.
Приближенное значение: $x_1 = 1,3$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |1,324 - 1,3| = |0,024| = 0,024$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,024}{|1,324|} = \frac{24}{1324} = \frac{6}{331} \approx 0,0181$.
Ответ: приближенное значение $1,3$; абсолютная погрешность $0,024$; относительная погрешность $\frac{6}{331}$ (или $\approx 1,81\%$).

в) 17,55
Исходное число: $x = 17,55$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Вторая цифра после запятой — это 5. Так как $5 \ge 5$, первую цифру после запятой (5) увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_1 = 17,6$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |17,55 - 17,6| = |-0,05| = 0,05$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,05}{|17,55|} = \frac{5}{1755} = \frac{1}{351} \approx 0,00285$.
Ответ: приближенное значение $17,6$; абсолютная погрешность $0,05$; относительная погрешность $\frac{1}{351}$ (или $\approx 0,285\%$).

г) -0,51
Исходное число: $x = -0,51$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Округляем модуль числа $|-0,51|=0,51$. Вторая цифра после запятой — это 1. Так как $1 < 5$, первую цифру после запятой (5) оставляем без изменений.
Приближенное значение: $x_1 = -0,5$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |-0,51 - (-0,5)| = |-0,51 + 0,5| = |-0,01| = 0,01$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,01}{|-0,51|} = \frac{0,01}{0,51} = \frac{1}{51} \approx 0,0196$.
Ответ: приближенное значение $-0,5$; абсолютная погрешность $0,01$; относительная погрешность $\frac{1}{51}$ (или $\approx 1,96\%$).

д) -1,287
Исходное число: $x = -1,287$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Округляем модуль числа $|-1,287|=1,287$. Вторая цифра после запятой — это 8. Так как $8 \ge 5$, первую цифру после запятой (2) увеличиваем на 1.
Приближенное значение: $x_1 = -1,3$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |-1,287 - (-1,3)| = |-1,287 + 1,3| = |0,013| = 0,013$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,013}{|-1,287|} = \frac{0,013}{1,287} = \frac{13}{1287} \approx 0,0101$.
Ответ: приближенное значение $-1,3$; абсолютная погрешность $0,013$; относительная погрешность $\frac{13}{1287}$ (или $\approx 1,01\%$).

е) -173,6051
Исходное число: $x = -173,6051$.
1. Округление до одной цифры после запятой.
Округляем модуль числа $|-173,6051|=173,6051$. Вторая цифра после запятой — это 0. Так как $0 < 5$, первую цифру после запятой (6) оставляем без изменений.
Приближенное значение: $x_1 = -173,6$.
2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |-173,6051 - (-173,6)| = |-173,6051 + 173,6| = |-0,0051| = 0,0051$.
3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{0,0051}{|-173,6051|} = \frac{0,0051}{173,6051} \approx 0,0000294$.
Ответ: приближенное значение $-173,6$; абсолютная погрешность $0,0051$; относительная погрешность $\approx 0,0000294$ (или $\approx 0,00294\%$).