Номер 56, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

56. a) Найдите все x, для каждого из которых значение функции $y = 2x - 3$ больше значения функции $y = -x + 4$.

б) Найдите все x, для каждого из которых значение функции $y = 1 - x$ больше значения функции $y = 0,5x + 5$.

а) Чтобы найти все значения $x$, для которых значение функции $y = 2x - 3$ больше значения функции $y = -x + 4$, необходимо решить следующее неравенство:

$2x - 3 > -x + 4$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные члены (числа) — в правую. При переносе знак слагаемого меняется на противоположный.

$2x + x > 4 + 3$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$3x > 7$

Разделим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$x > \frac{7}{3}$

Ответ: $x > \frac{7}{3}$.

б) Чтобы найти все значения $x$, для которых значение функции $y = 1 - x$ больше значения функции $y = 0,5x + 5$, необходимо решить неравенство:

$1 - x > 0,5x + 5$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числа — в левую часть, чтобы получить положительный коэффициент при $x$.

$1 - 5 > 0,5x + x$

Приведем подобные слагаемые:

$-4 > 1,5x$

Разделим обе части неравенства на 1,5. Поскольку 1,5 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$\frac{-4}{1,5} > x$

Для удобства вычислений представим десятичную дробь 1,5 в виде обыкновенной дроби $1,5 = \frac{3}{2}$.

$\frac{-4}{\frac{3}{2}} > x$

$-4 \cdot \frac{2}{3} > x$

$-\frac{8}{3} > x$

Запишем полученное решение в более привычном виде, поменяв местами левую и правую части и развернув знак неравенства.

$x < -\frac{8}{3}$

Ответ: $x < -\frac{8}{3}$.