Номер 58, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

58. Определите интервал оси $Ox$, на котором:

а) значение функции $y = 5x - 8$ больше нуля, а значение функции $y = -5x + 8$ меньше нуля;

б) значения функции $y = 5x - 8$ больше соответствующих значений функции $y = -5x + 8$.

а) Для нахождения искомого интервала необходимо решить систему из двух неравенств. Первое условие: значение функции $y = 5x - 8$ больше нуля. Второе условие: значение функции $y = -5x + 8$ меньше нуля.

Запишем эти условия в виде системы неравенств:

$ \begin{cases} 5x - 8 > 0 \\ -5x + 8 < 0 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$5x - 8 > 0$

$5x > 8$

$x > \frac{8}{5}$

$x > 1.6$

Решим второе неравенство:

$-5x + 8 < 0$

$-5x < -8$

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число ($-5$), знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-8}{-5}$

$x > \frac{8}{5}$

$x > 1.6$

Оба условия выполняются для тех же значений $x$. Пересечением решений $x > 1.6$ и $x > 1.6$ является интервал $x > 1.6$.

Ответ: $(1.6; +\infty)$

б) Чтобы найти интервал, на котором значения функции $y = 5x - 8$ больше соответствующих значений функции $y = -5x + 8$, необходимо решить следующее неравенство:

$5x - 8 > -5x + 8$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а числовые константы — в правой:

$5x + 5x > 8 + 8$

$10x > 16$

Разделим обе части неравенства на 10:

$x > \frac{16}{10}$

Сократим дробь:

$x > \frac{8}{5}$

$x > 1.6$

Следовательно, искомый интервал — это все значения $x$, которые больше $1.6$.

Ответ: $(1.6; +\infty)$