Номер 59, страница 20 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

59. На рисунке 10 изображены графики линейных функций, обозначенных $y_1$ и $y_2$. Определите все значения $x$, при каждом из которых:

а) $y_1 > y_2$;

б) $y_1 < y_2$.

Поскольку изображение графика ("Рисунок 10") к задаче не предоставлено, невозможно дать точный численный ответ. Однако можно описать общий алгоритм решения и привести пример, который покажет, как решать подобные задачи.

Общий алгоритм решения по графику:

1. Найдите на графике точку, в которой пересекаются прямые $y_1$ и $y_2$.
2. Определите абсциссу (координату по оси $x$) этой точки. Обозначим ее $x_0$. В этой точке значения функций равны, то есть $y_1 = y_2$.
3. Для решения неравенства $y_1 > y_2$ найдите те значения $x$, для которых линия графика $y_1$ расположена выше линии графика $y_2$.
4. Для решения неравенства $y_1 < y_2$ найдите те значения $x$, для которых линия графика $y_1$ расположена ниже линии графика $y_2$.

Рассмотрим гипотетический пример. Допустим, на "Рисунке 10" мы видим, что графики функций $y_1$ и $y_2$ — это прямые, которые пересекаются в точке с абсциссой $x = -1$. Предположим также, что график $y_1$ — это убывающая прямая (наклонена вниз), а график $y_2$ — возрастающая прямая (наклонена вверх).

а)

Нам нужно найти все значения $x$, при которых $y_1 > y_2$.

Это условие выполняется на том промежутке, где график функции $y_1$ находится выше графика функции $y_2$.

Поскольку $y_1$ является убывающей, а $y_2$ — возрастающей, то до их точки пересечения (то есть при $x < -1$) график $y_1$ будет выше графика $y_2$. После точки пересечения (при $x > -1$) график $y_1$ опустится ниже графика $y_2$.

Таким образом, неравенство $y_1 > y_2$ выполняется для всех $x$ левее точки пересечения.

Ответ: $x < -1$.

б)

Нам нужно найти все значения $x$, при которых $y_1 < y_2$.

Это условие выполняется на том промежутке, где график функции $y_1$ находится ниже графика функции $y_2$.

Исходя из анализа в пункте а), график $y_1$ находится ниже графика $y_2$ справа от точки их пересечения.

Таким образом, неравенство $y_1 < y_2$ выполняется для всех $x$ правее точки пересечения.

Ответ: $x > -1$.

Примечание: Это решение основано на гипотетическом графике. Для получения правильного ответа к вашей задаче необходимо посмотреть на ваш "Рисунок 10", найти точную абсциссу точки пересечения и определить, какой график находится выше, а какой ниже на интервалах слева и справа от этой точки.