Номер 51, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

51. а) $ \begin{cases} x > 1, \\ x < -1; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} x < -5, \\ x > -7; \end{cases} $

в) $ \begin{cases} x > 4, \\ x < 4; \end{cases} $

г) $ \begin{cases} x < 0, \\ x > -5. \end{cases} $

а)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x > 1 \\ x < -1 \end{cases}$

Решением системы является пересечение множеств решений каждого из неравенств. Первое неравенство, $x > 1$, задает множество всех чисел, которые находятся на числовой оси правее точки 1. Второе неравенство, $x < -1$, задает множество всех чисел, которые находятся левее точки -1.

Не существует числа, которое одновременно было бы больше 1 и меньше -1. Таким образом, пересечение этих двух множеств пусто.

Ответ: нет решений ($x \in \emptyset$).

б)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x < -5 \\ x > -7 \end{cases}$

Мы ищем числа $x$, которые одновременно меньше -5 и больше -7. Данную систему можно записать в виде двойного неравенства: $-7 < x < -5$.

На числовой оси множество решений первого неравенства $x < -5$ — это интервал $(-\infty; -5)$. Множество решений второго неравенства $x > -7$ — это интервал $(-7; +\infty)$.

Пересечением этих двух интервалов является интервал $(-7; -5)$.

Ответ: $x \in (-7; -5)$.

в)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x > 4 \\ x < 4 \end{cases}$

Необходимо найти значения $x$, которые одновременно строго больше 4 и строго меньше 4. Не существует такого числа, которое удовлетворяло бы обоим условиям одновременно. Множество решений первого неравенства — интервал $(4; +\infty)$, а второго — $(-\infty; 4)$. Эти множества не имеют общих точек.

Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: нет решений ($x \in \emptyset$).

г)

Дана система неравенств: $\begin{cases} x < 0 \\ x > -5 \end{cases}$

Мы ищем числа $x$, которые одновременно меньше 0 и больше -5. Эту систему можно записать в виде двойного неравенства: $-5 < x < 0$.

На числовой оси множество решений первого неравенства $x < 0$ — это интервал $(-\infty; 0)$. Множество решений второго неравенства $x > -5$ — это интервал $(-5; +\infty)$.

Пересечением этих двух интервалов является интервал $(-5; 0)$.

Ответ: $x \in (-5; 0)$.