Номер 49, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Отметьте на координатной оси все решения системы неравенств, если они существуют (49–51):

49. a) $\begin{cases} x > 3, \\ x > 1; \end{cases}$

б) $\begin{cases} x > -2, \\ x > 1; \end{cases}$

в) $\begin{cases} x > 0, \\ x > 4; \end{cases}$

г) $\begin{cases} x > -3, \\ x > -5. \end{cases}$

а)

Для решения системы неравенств $ \begin{cases} x > 3, \\ x > 1, \end{cases} $ необходимо найти множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Первое неравенство, $x > 1$, означает все числа, расположенные на координатной оси правее 1. Второе неравенство, $x > 3$, означает все числа правее 3. Пересечением этих двух множеств будут числа, которые одновременно больше 1 и больше 3. Очевидно, что если число больше 3, оно автоматически больше 1. Таким образом, общее решение системы — это $x > 3$. На координатной оси это изображается как луч, начинающийся от выколотой точки 3 и идущий вправо.

Ответ: $x \in (3; +\infty)$.

б)

Рассмотрим систему неравенств $ \begin{cases} x > -2, \\ x > 1. \end{cases} $ Мы ищем все числа $x$, которые одновременно больше -2 и больше 1. Если число больше 1, то оно тем более больше -2. Следовательно, решением системы является более сильное (ограничивающее) неравенство $x > 1$. На координатной оси решение представляет собой открытый луч, начинающийся в точке 1 и направленный в сторону положительной бесконечности. Точка 1 не входит в решение, поэтому она отмечается как выколотая.

Ответ: $x \in (1; +\infty)$.

в)

Решим систему неравенств $ \begin{cases} x > 0, \\ x > 4. \end{cases} $ Решение этой системы — это множество всех чисел, которые одновременно больше 0 и больше 4. Если число больше 4, оно автоматически больше 0. Таким образом, общим решением является неравенство $x > 4$. На координатной оси это множество точек, расположенных справа от выколотой точки 4.

Ответ: $x \in (4; +\infty)$.

г)

Решим систему неравенств $ \begin{cases} x > -3, \\ x > -5. \end{cases} $ Необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Так как число -3 находится на координатной оси правее числа -5 (то есть $-3 > -5$), любое число, которое больше -3, будет также и больше -5. Поэтому решением системы является неравенство $x > -3$. На координатной оси это интервал, начинающийся от выколотой точки -3 и идущий вправо.

Ответ: $x \in (-3; +\infty)$.