Номер 50, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

50. a) $$\begin{cases} x < 7, \\ x < 2; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} x < -1, \\ x < 3; \end{cases}$$

в) $$\begin{cases} x < -5, \\ x < 0; \end{cases}$$

г) $$\begin{cases} x < -10, \\ x < -16. \end{cases}$$

а) Для решения системы неравенств $\begin{cases} x < 7 \\ x < 2 \end{cases}$ необходимо найти множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Первое неравенство $x < 7$ задает интервал $(-\infty; 7)$. Второе неравенство $x < 2$ задает интервал $(-\infty; 2)$. Решением системы является пересечение этих двух интервалов. Поскольку любое число, которое меньше 2, также будет меньше 7, то общее решение соответствует более строгому неравенству. Таким образом, решением системы является $x < 2$.
Ответ: $x < 2$.

б) В системе $\begin{cases} x < -1 \\ x < 3 \end{cases}$ ищутся значения $x$, которые одновременно меньше -1 и меньше 3. Решение первого неравенства, $x < -1$, есть интервал $(-\infty; -1)$. Решение второго неравенства, $x < 3$, есть интервал $(-\infty; 3)$. Пересечением этих двух интервалов является множество чисел, удовлетворяющих более строгому условию. Так как $-1 < 3$, то любое число, меньшее -1, также будет меньше 3. Следовательно, решение системы — это $x < -1$.
Ответ: $x < -1$.

в) Рассмотрим систему $\begin{cases} x < -5 \\ x < 0 \end{cases}$. Решение системы — это пересечение множеств решений каждого неравенства. Неравенство $x < -5$ соответствует интервалу $(-\infty; -5)$, а неравенство $x < 0$ — интервалу $(-\infty; 0)$. Чтобы найти общее решение, нужно выбрать более строгий интервал. Так как $-5 < 0$, то множество чисел, меньших -5, является подмножеством множества чисел, меньших 0. Поэтому решением системы является $x < -5$.
Ответ: $x < -5$.

г) Для системы $\begin{cases} x < -10 \\ x < -16 \end{cases}$ требуется найти такие значения $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Решением неравенства $x < -10$ является интервал $(-\infty; -10)$. Решением неравенства $x < -16$ является интервал $(-\infty; -16)$. Пересечением этих двух интервалов будет тот, что соответствует более строгому неравенству. Поскольку $-16 < -10$, любое число, которое меньше -16, автоматически будет меньше -10. Таким образом, решение системы — $x < -16$.
Ответ: $x < -16$.