Номер 48, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

48. Найдите хотя бы одно общее решение неравенств:

а) $x > 3$ и $x > 2$;

б) $x < -2$ и $x < -1$;

в) $x + 1 > 0$ и $x - 1 > 0$;

г) $x - 2 < 0$ и $x + 2 < 0$;

д) $2x > -4$ и $x + 1 < 0$;

е) $3x < 9$ и $x + 3 > 0$.

а) Чтобы найти общее решение для неравенств $x > 3$ и $x > 2$, необходимо найти значения $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Если число больше 3, оно автоматически будет больше 2. Следовательно, пересечением множеств решений этих двух неравенств будет множество $x > 3$. В качестве одного общего решения можно выбрать любое число, которое больше 3. Например, выберем $x=4$. Проверим: $4 > 3$ (верно) и $4 > 2$ (верно).
Ответ: $x=4$

б) Для неравенств $x < -2$ и $x < -1$ общее решение должно быть меньше -2 и меньше -1. Если число меньше -2, то оно автоматически будет меньше -1. Таким образом, общее решение системы — это $x < -2$. Возьмем любое число из этого промежутка, например, $x=-3$. Проверим: $-3 < -2$ (верно) и $-3 < -1$ (верно).
Ответ: $x=-3$

в) Рассмотрим систему неравенств $x + 1 > 0$ и $x - 1 > 0$. Решим каждое из них:
1. $x + 1 > 0 \implies x > -1$
2. $x - 1 > 0 \implies x > 1$
Мы ищем числа, которые одновременно больше -1 и больше 1. Этому условию удовлетворяют все числа, которые больше 1, то есть $x > 1$. В качестве примера решения можно взять $x=2$. Проверим: $2+1=3 > 0$ (верно) и $2-1=1 > 0$ (верно).
Ответ: $x=2$

г) Рассмотрим систему неравенств $x - 2 < 0$ и $x + 2 < 0$. Решим каждое из них:
1. $x - 2 < 0 \implies x < 2$
2. $x + 2 < 0 \implies x < -2$
Мы ищем числа, которые одновременно меньше 2 и меньше -2. Этому условию удовлетворяют все числа, которые меньше -2, то есть $x < -2$. В качестве примера решения можно взять $x=-5$. Проверим: $-5-2=-7 < 0$ (верно) и $-5+2=-3 < 0$ (верно).
Ответ: $x=-5$

д) Рассмотрим систему неравенств $2x > -4$ и $x + 1 < 0$. Решим каждое из них:
1. $2x > -4 \implies x > \frac{-4}{2} \implies x > -2$
2. $x + 1 < 0 \implies x < -1$
Общее решение — это множество чисел $x$, удовлетворяющих условию $-2 < x < -1$. Выберем любое число из этого интервала, например, $x=-1.5$. Проверим: $2 \cdot (-1.5) = -3$, что больше -4 (верно), и $-1.5+1 = -0.5$, что меньше 0 (верно).
Ответ: $x=-1.5$

е) Рассмотрим систему неравенств $3x < 9$ и $x + 3 > 0$. Решим каждое из них:
1. $3x < 9 \implies x < \frac{9}{3} \implies x < 3$
2. $x + 3 > 0 \implies x > -3$
Общее решение — это множество чисел $x$, удовлетворяющих условию $-3 < x < 3$. Выберем любое число из этого интервала, например, $x=0$. Проверим: $3 \cdot 0 = 0 < 9$ (верно) и $0+3=3 > 0$ (верно).
Ответ: $x=0$