Номер 1229, страница 299 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Копьё стояло в воде отвесно и высовывалось наружу на 3 локтя. Ветер отклонил его и погрузил в воду таким образом, что его вершина стала находиться на поверхности воды, а основание не изменило своего положения. Расстояние между первоначальным местом его появления и местом его исчезновения в воде — 5 локтей. Мы хотим узнать длину копья.

Для решения этой задачи воспользуемся геометрическим подходом. Пусть полная длина копья будет $L$, а глубина воды — $h$.

В начальном положении копьё стоит вертикально, и его часть над водой составляет 3 локтя. Это означает, что общая длина копья $L$ складывается из подводной части $h$ и надводной части: $L = h + 3$. Из этого соотношения мы можем выразить глубину воды через длину копья: $h = L - 3$.

Когда ветер наклоняет копьё, его основание остаётся на дне, а вершина касается поверхности воды. В этом положении копьё, глубина воды и расстояние по поверхности воды образуют прямоугольный треугольник.

В этом треугольнике:
• гипотенуза — это само копьё, её длина равна $L$;
• один катет — это глубина воды, его длина равна $h$;
• второй катет — это расстояние по поверхности воды от точки, где копьё изначально выходило из воды, до точки, где его вершина коснулась воды. По условию, эта длина равна 5 локтей.

Применим теорему Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $h^2 + 5^2 = L^2$.

Теперь подставим в это уравнение выражение для $h$, которое мы вывели ранее: $h = L - 3$. $(L - 3)^2 + 5^2 = L^2$.

Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $L^2 - 2 \cdot L \cdot 3 + 3^2 + 25 = L^2$ $L^2 - 6L + 9 + 25 = L^2$ $L^2 - 6L + 34 = L^2$.

Вычтем $L^2$ из обеих частей уравнения, чтобы упростить его: $-6L + 34 = 0$.

Отсюда находим значение $L$: $6L = 34$ $L = \frac{34}{6} = \frac{17}{3}$.

Длина копья составляет $\frac{17}{3}$ локтя. Для удобства можно перевести эту неправильную дробь в смешанное число: $L = 5\frac{2}{3}$ локтя.

Ответ: Длина копья равна $5\frac{2}{3}$ локтя.