Номер 413, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

413. Последовательность задана формулой n-го члена:

а) $a_n = 3n - 2;$

б) $b_n = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n;$

в) $c_n = (-2)^n.$

Вычислите три первых и десятый член этой последовательности.

а) Для последовательности, заданной формулой $a_n = 3n - 2$, вычислим первые три члена и десятый член.

Для этого подставим в формулу значения $n=1, 2, 3$ и $10$.

Первый член ($n=1$):
$a_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 3 - 2 = 1$

Второй член ($n=2$):
$a_2 = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4$

Третий член ($n=3$):
$a_3 = 3 \cdot 3 - 2 = 9 - 2 = 7$

Десятый член ($n=10$):
$a_{10} = 3 \cdot 10 - 2 = 30 - 2 = 28$

Ответ: $a_1=1$, $a_2=4$, $a_3=7$, $a_{10}=28$.

б) Для последовательности, заданной формулой $b_n = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$, вычислим первые три члена и десятый член.

Для этого подставим в формулу значения $n=1, 2, 3$ и $10$.

Первый член ($n=1$):
$b_1 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8$

Второй член ($n=2$):
$b_2 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4$

Третий член ($n=3$):
$b_3 = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 16 \cdot \frac{1}{8} = 2$

Десятый член ($n=10$):
$b_{10} = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 16 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{16}{1024} = \frac{1}{64}$

Ответ: $b_1=8$, $b_2=4$, $b_3=2$, $b_{10}=\frac{1}{64}$.

в) Для последовательности, заданной формулой $c_n = (-2)^n$, вычислим первые три члена и десятый член.

Для этого подставим в формулу значения $n=1, 2, 3$ и $10$.

Первый член ($n=1$):
$c_1 = (-2)^1 = -2$

Второй член ($n=2$):
$c_2 = (-2)^2 = 4$

Третий член ($n=3$):
$c_3 = (-2)^3 = -8$

Десятый член ($n=10$):
$c_{10} = (-2)^{10} = 1024$

Ответ: $c_1=-2$, $c_2=4$, $c_3=-8$, $c_{10}=1024$.