Номер 412, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

412. Числовая последовательность задана формулой общего члена

$x_n = 10 + 2n.$

а) Найдите $x_1; x_{10}; x_{100}.$

б) Запишите следующий и предшествующий члены для $x_n$ ($n \ge 2$).

в) Запишите член последовательности, имеющий номер $n + 2$.

Числовая последовательность задана формулой общего члена $x_n = 10 + 2n$.

а) Для нахождения членов последовательности $x_1$, $x_{10}$ и $x_{100}$ необходимо подставить в формулу общего члена соответствующие значения $n$: 1, 10 и 100.

Для $n=1$:

$x_1 = 10 + 2 \cdot 1 = 10 + 2 = 12$

Для $n=10$:

$x_{10} = 10 + 2 \cdot 10 = 10 + 20 = 30$

Для $n=100$:

$x_{100} = 10 + 2 \cdot 100 = 10 + 200 = 210$

Ответ: $x_1 = 12$; $x_{10} = 30$; $x_{100} = 210$.

б) Предшествующий член для $x_n$ имеет номер $n-1$, а последующий — номер $n+1$. Условие $n \ge 2$ дано для того, чтобы номер предшествующего члена $n-1$ был натуральным числом ($n-1 \ge 1$).

Найдем предшествующий член $x_{n-1}$, подставив в формулу вместо $n$ выражение $n-1$:

$x_{n-1} = 10 + 2(n-1) = 10 + 2n - 2 = 8 + 2n$

Найдем последующий член $x_{n+1}$, подставив в формулу вместо $n$ выражение $n+1$:

$x_{n+1} = 10 + 2(n+1) = 10 + 2n + 2 = 12 + 2n$

Ответ: Предшествующий член: $x_{n-1} = 8 + 2n$. Последующий член: $x_{n+1} = 12 + 2n$.

в) Чтобы найти член последовательности с номером $n+2$, необходимо подставить в формулу общего члена вместо $n$ выражение $n+2$.

$x_{n+2} = 10 + 2(n+2) = 10 + 2n + 4 = 14 + 2n$

Ответ: $x_{n+2} = 14 + 2n$.