gdz.top
Номер 414, страница 122 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Последовательности. Параграф 6. Числовые последовательности и их свойства. 6.1. Понятие числовой последовательности - номер 414, страница 122.
№413
№414 (с. 122)
Условие. №414 (с. 122)
414. Последовательность задана первыми членами: 1, 5, 9, ... Запишите формулу её общего члена.
Решение 1. №414 (с. 122)
Решение 2. №414 (с. 122)
Решение 3. №414 (с. 122)
Дана последовательность, первые члены которой: 1, 5, 9, ... . Обозначим члены последовательности как $a_n$, где $n$ — это номер члена в последовательности. Таким образом, мы имеем:
$a_1 = 1$
$a_2 = 5$
$a_3 = 9$
Чтобы найти формулу общего члена, необходимо определить закономерность. Проверим, является ли данная последовательность арифметической прогрессией. Для этого найдем разность между соседними членами:
$d = a_2 - a_1 = 5 - 1 = 4$
$d = a_3 - a_2 = 9 - 5 = 4$
Разность между последовательными членами постоянна и равна 4. Это означает, что последовательность является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 1$ и разностью $d = 4$.
Формула для нахождения $n$-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
Подставим в эту формулу известные нам значения $a_1 = 1$ и $d = 4$:
$a_n = 1 + (n-1) \cdot 4$
Теперь упростим полученное выражение, раскрыв скобки:
$a_n = 1 + 4n - 4$
$a_n = 4n - 3$
Сделаем проверку для первых трех членов:
При $n=1$: $a_1 = 4 \cdot 1 - 3 = 4 - 3 = 1$. (Верно)
При $n=2$: $a_2 = 4 \cdot 2 - 3 = 8 - 3 = 5$. (Верно)
При $n=3$: $a_3 = 4 \cdot 3 - 3 = 12 - 3 = 9$. (Верно)
Таким образом, формула общего члена последовательности найдена верно.
Ответ: $a_n = 4n - 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 414 расположенного на странице 122 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №414 (с. 122), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.