Номер 420, страница 122 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

420. Последовательность задана формулой n-го члена:

а) $a_n = 177 - 3n$;

б) $b_n = 125 - 7n$;

в) $x_n = 23 - 1,5n$;

г) $y_n = 100 - \frac{n}{3}$.

Сколько положительных членов у этой последовательности?

Чтобы найти количество положительных членов для каждой последовательности, нужно решить неравенство, в котором n-й член больше нуля ($a_n > 0$, $b_n > 0$ и т.д.), учитывая, что $n$ — натуральное число ($n \ge 1$).

а) Для последовательности $a_n = 177 - 3n$ найдем все натуральные $n$, для которых $a_n > 0$.

Решим неравенство:

$177 - 3n > 0$

Перенесем $3n$ в правую часть:

$177 > 3n$

Разделим обе части на 3:

$59 > n$ или $n < 59$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, оно может принимать значения от 1 до 58 включительно. Таким образом, в последовательности 58 положительных членов.

Ответ: 58

б) Для последовательности $b_n = 125 - 7n$ найдем все натуральные $n$, для которых $b_n > 0$.

Решим неравенство:

$125 - 7n > 0$

$125 > 7n$

$n < \frac{125}{7}$

$n < 17 \frac{6}{7}$

Наибольшее целое число $n$, удовлетворяющее этому неравенству, — это 17. Следовательно, $n$ может принимать значения от 1 до 17. В последовательности 17 положительных членов.

Ответ: 17

в) Для последовательности $x_n = 23 - 1,5n$ найдем все натуральные $n$, для которых $x_n > 0$.

Решим неравенство:

$23 - 1,5n > 0$

$23 > 1,5n$

$n < \frac{23}{1,5}$

$n < \frac{46}{3}$

$n < 15 \frac{1}{3}$

Наибольшее целое число $n$, удовлетворяющее этому неравенству, — это 15. Следовательно, $n$ может принимать значения от 1 до 15. В последовательности 15 положительных членов.

Ответ: 15

г) Для последовательности $y_n = 100 - \frac{n}{3}$ найдем все натуральные $n$, для которых $y_n > 0$.

Решим неравенство:

$100 - \frac{n}{3} > 0$

$100 > \frac{n}{3}$

Умножим обе части на 3:

$300 > n$ или $n < 300$

Поскольку $n$ должно быть натуральным числом, оно может принимать значения от 1 до 299 включительно. Таким образом, в последовательности 299 положительных членов.

Ответ: 299