Номер 421, страница 122 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

421. Последовательность задана формулой $n$-го члена:

а) $a_n = -117 + 3n$;

б) $b_n = -222 + 1,5n$;

в) $x_n = -237 + 5n$;

г) $y_n = -100 + \frac{n}{7}$.

Сколько отрицательных членов у этой последовательности?

Чтобы найти количество отрицательных членов в каждой последовательности, необходимо решить неравенство, в котором n-й член последовательности меньше нуля. Так как $n$ — это номер члена последовательности, то $n$ является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

а) Для последовательности $a_n = -117 + 3n$ найдем все натуральные $n$, для которых $a_n < 0$.

Составим и решим неравенство:

$-117 + 3n < 0$

$3n < 117$

$n < \frac{117}{3}$

$n < 39$

Так как $n$ — натуральное число, то оно может принимать значения от 1 до 38 включительно. Следовательно, в последовательности 38 отрицательных членов.

Ответ: 38

б) Для последовательности $b_n = -222 + 1,5n$ найдем все натуральные $n$, для которых $b_n < 0$.

Составим и решим неравенство:

$-222 + 1,5n < 0$

$1,5n < 222$

$n < \frac{222}{1,5}$

$n < 148$

Так как $n$ — натуральное число, то оно может принимать значения от 1 до 147 включительно. Следовательно, в последовательности 147 отрицательных членов.

Ответ: 147

в) Для последовательности $x_n = -237 + 5n$ найдем все натуральные $n$, для которых $x_n < 0$.

Составим и решим неравенство:

$-237 + 5n < 0$

$5n < 237$

$n < \frac{237}{5}$

$n < 47,4$

Так как $n$ — натуральное число, то оно может принимать значения от 1 до 47 включительно. Следовательно, в последовательности 47 отрицательных членов.

Ответ: 47

г) Для последовательности $y_n = -100 + \frac{n}{7}$ найдем все натуральные $n$, для которых $y_n < 0$.

Составим и решим неравенство:

$-100 + \frac{n}{7} < 0$

$\frac{n}{7} < 100$

$n < 700$

Так как $n$ — натуральное число, то оно может принимать значения от 1 до 699 включительно. Следовательно, в последовательности 699 отрицательных членов.

Ответ: 699