Номер 408, страница 121 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

408. Дана последовательность чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, ....

а) Назовите её первый, второй, третий, четвёртый, пятый и шестой члены.

б) Запишите формулу общего члена последовательности. Найдите седьмой, восьмой и двадцатый члены этой последовательности.

а)

В заданной последовательности 2, 4, 6, 8, 10, 12, ... члены расположены в определённом порядке. Чтобы назвать первые шесть членов, достаточно перечислить первые шесть чисел из этой последовательности.
Первый член последовательности: 2
Второй член последовательности: 4
Третий член последовательности: 6
Четвёртый член последовательности: 8
Пятый член последовательности: 10
Шестой член последовательности: 12
Ответ: первый член – 2, второй – 4, третий – 6, четвёртый – 8, пятый – 10, шестой – 12.

б)

Чтобы записать формулу общего члена последовательности, необходимо найти закономерность, связывающую номер члена последовательности ($n$) с его значением ($a_n$). Заметим, что данная последовательность состоит из чётных чисел.
$a_1 = 2 = 2 \cdot 1$
$a_2 = 4 = 2 \cdot 2$
$a_3 = 6 = 2 \cdot 3$
$a_4 = 8 = 2 \cdot 4$
Из этого следует, что каждый член последовательности равен своему номеру, умноженному на 2. Таким образом, формула общего члена последовательности имеет вид:
$a_n = 2n$
Теперь, используя эту формулу, найдем седьмой ($n=7$), восьмой ($n=8$) и двадцатый ($n=20$) члены последовательности.
Седьмой член:
$a_7 = 2 \cdot 7 = 14$
Восьмой член:
$a_8 = 2 \cdot 8 = 16$
Двадцатый член:
$a_{20} = 2 \cdot 20 = 40$
Ответ: формула общего члена $a_n = 2n$; седьмой член равен 14, восьмой – 16, двадцатый – 40.