Номер 469, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

469. Придумайте задачу на нахождение суммы $n$ членов арифметической прогрессии.

Пример задачи на нахождение суммы $n$ членов арифметической прогрессии:
Велосипедист в первый день проехал 20 км. Каждый следующий день он проезжал на 3 км больше, чем в предыдущий. Какое общее расстояние проедет велосипедист за 10 дней?

Решение задачи:
Расстояние, которое велосипедист проезжает каждый день, образует арифметическую прогрессию. Обозначим эту прогрессию как $(a_n)$.

1. Определим параметры арифметической прогрессии:
Первый член прогрессии $a_1$ — это расстояние, которое велосипедист проехал в первый день. По условию, $a_1 = 20$ км.
Разность прогрессии $d$ — это расстояние, на которое увеличивался ежедневный пробег. По условию, $d = 3$ км.
Количество членов прогрессии $n$ — это общее количество дней. По условию, $n = 10$.

2. Найдем сумму n членов прогрессии:
Нам нужно найти общее расстояние, которое является суммой всех членов этой прогрессии. Сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии $S_n$ вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим в формулу значения наших параметров: $a_1 = 20$, $d = 3$ и $n = 10$.
$S_{10} = \frac{2 \cdot 20 + 3 \cdot (10-1)}{2} \cdot 10$
Выполним вычисления:
$S_{10} = \frac{40 + 3 \cdot 9}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{40 + 27}{2} \cdot 10$
$S_{10} = \frac{67}{2} \cdot 10$
$S_{10} = 67 \cdot 5$
$S_{10} = 335$
Таким образом, общее расстояние, которое проедет велосипедист за 10 дней, составит 335 км.
Ответ: 335 км.