gdz.top
Номер 471, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Последовательности. Параграф 7. Арифметическая прогрессия. 7.2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии - номер 471, страница 132.
№470
№471 (с. 132)
Условие. №471 (с. 132)
471. Для арифметической прогрессии ${a_n}$ вычислите $S_{2001}$, если $a_{1001} = 2000$.
Решение 1. №471 (с. 132)
Решение 2. №471 (с. 132)
Решение 3. №471 (с. 132)
Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $\{a_n\}$ используется формула: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — n-й член, а $n$ — количество членов.
Нам необходимо вычислить $S_{2001}$. Применяя формулу, получаем: $S_{2001} = \frac{a_1 + a_{2001}}{2} \cdot 2001$.
Одним из свойств арифметической прогрессии является то, что сумма членов, равноудаленных от начала и конца, постоянна. Для прогрессии с нечетным числом членов $n = 2k-1$ это свойство означает, что сумма первого и последнего членов равна удвоенному среднему члену ($a_k$): $a_1 + a_n = 2a_k$, где $k = \frac{n+1}{2}$ — номер среднего члена.
В нашем случае количество членов $n = 2001$, что является нечетным числом. Номер среднего члена равен: $k = \frac{2001 + 1}{2} = \frac{2002}{2} = 1001$. Таким образом, $a_{1001}$ является средним членом данной последовательности из 2001 членов.
Следовательно, мы можем выразить сумму первого и последнего членов через средний член: $a_1 + a_{2001} = 2a_{1001}$.
Теперь подставим это выражение в формулу для $S_{2001}$: $S_{2001} = \frac{2a_{1001}}{2} \cdot 2001 = a_{1001} \cdot 2001$.
Согласно условию задачи, нам дано значение $a_{1001} = 2000$. Подставим это значение в полученное уравнение: $S_{2001} = 2000 \cdot 2001 = 4002000$.
Ответ: $4002000$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 132 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №471 (с. 132), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.