Номер 476, страница 135 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

476. a) Задана последовательность $ \{a_n\} $: 2, 4, 8, 16, .... Определите частное от деления каждого последующего члена на предшествующий.

б) Является ли последовательность $ \{a_n\} $ геометрической прогрессией?

а) Задана последовательность $\{a_n\}$: 2, 4, 8, 16, ...

Члены этой последовательности: $a_1 = 2$, $a_2 = 4$, $a_3 = 8$, $a_4 = 16$.

Чтобы определить частное от деления каждого последующего члена на предшествующий, выполним следующие вычисления:

1. Найдем частное от деления второго члена на первый:

$\frac{a_2}{a_1} = \frac{4}{2} = 2$

2. Найдем частное от деления третьего члена на второй:

$\frac{a_3}{a_2} = \frac{8}{4} = 2$

3. Найдем частное от деления четвертого члена на третий:

$\frac{a_4}{a_3} = \frac{16}{8} = 2$

Как мы видим, частное от деления каждого последующего члена на предшествующий для данной последовательности является постоянным числом.

Ответ: Частное равно 2.

б) Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, не равное нулю. Это число называется знаменателем геометрической прогрессии ($q$).

Другими словами, последовательность является геометрической прогрессией, если отношение любого её члена к предыдущему является постоянной величиной.

Из пункта а) мы выяснили, что для последовательности $\{a_n\}$ отношение каждого последующего члена к предыдущему постоянно и равно 2:

$\frac{a_{n+1}}{a_n} = 2$

Это полностью соответствует определению геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии $q = 2$.

Ответ: Да, последовательность $\{a_n\}$ является геометрической прогрессией.