gdz.top
Номер 480, страница 135 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Последовательности. Параграф 8. Геометрическая прогрессия. 8.1. Понятие геометрической прогрессии - номер 480, страница 135.
№479
№480 (с. 135)
Условие. №480 (с. 135)
480. Найдите пятый член геометрической прогрессии $3, 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \ldots$
Решение 1. №480 (с. 135)
Решение 2. №480 (с. 135)
Решение 3. №480 (с. 135)
Для решения данной задачи необходимо найти пятый член геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.
Дана последовательность: $ 3, 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \dots $
Первый член геометрической прогрессии $ b_1 = 3 $.
Чтобы найти знаменатель прогрессии $q$, нужно разделить любой её член на предыдущий. Возьмем второй и первый члены:
$ q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{3} $
Проверим для следующей пары членов:
$ q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{1/3}{1} = \frac{1}{3} $
Знаменатель прогрессии $ q = \frac{1}{3} $.
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:
$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $
Нам нужно найти пятый член прогрессии, то есть $ n=5 $. Подставим известные значения $ b_1 = 3 $ и $ q = \frac{1}{3} $ в формулу:
$ b_5 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4 $
$ b_5 = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^4 = 3 \cdot \frac{1}{3^4} = 3 \cdot \frac{1}{81} = \frac{3}{81} $
Сократим полученную дробь:
$ b_5 = \frac{3}{81} = \frac{1}{27} $
Ответ: $ \frac{1}{27} $
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 480 расположенного на странице 135 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №480 (с. 135), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.