Номер 462, страница 132 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

462. а) $S_{20}$, если $a_1 = 1$, $d = 1$;

б) $S_{40}$, если $a_1 = 2$, $d = 2$;

в) $S_{11}$, если $a_1 = -2$, $d = 4$;

г) $S_{15}$, если $a_1 = -3$, $d = 3$.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$) используется формула:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$,

где $a_1$ — это первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — количество членов, сумму которых нужно найти.

а) Найти $S_{20}$, если $a_1 = 1, d = 1$.

В этом случае $n = 20$, $a_1 = 1$, $d = 1$. Подставим эти значения в формулу:

$S_{20} = \frac{2 \cdot 1 + 1 \cdot (20 - 1)}{2} \cdot 20 = \frac{2 + 19}{2} \cdot 20 = \frac{21}{2} \cdot 20 = 21 \cdot 10 = 210$.

Ответ: 210.

б) Найти $S_{40}$, если $a_1 = 2, d = 2$.

Здесь $n = 40$, $a_1 = 2$, $d = 2$. Подставим значения в формулу:

$S_{40} = \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot (40 - 1)}{2} \cdot 40 = \frac{4 + 2 \cdot 39}{2} \cdot 40 = \frac{4 + 78}{2} \cdot 40 = \frac{82}{2} \cdot 40 = 41 \cdot 40 = 1640$.

Ответ: 1640.

в) Найти $S_{11}$, если $a_1 = -2, d = 4$.

Здесь $n = 11$, $a_1 = -2$, $d = 4$. Подставим значения в формулу:

$S_{11} = \frac{2 \cdot (-2) + 4 \cdot (11 - 1)}{2} \cdot 11 = \frac{-4 + 4 \cdot 10}{2} \cdot 11 = \frac{-4 + 40}{2} \cdot 11 = \frac{36}{2} \cdot 11 = 18 \cdot 11 = 198$.

Ответ: 198.

г) Найти $S_{15}$, если $a_1 = -3, d = 3$.

Здесь $n = 15$, $a_1 = -3$, $d = 3$. Подставим значения в формулу:

$S_{15} = \frac{2 \cdot (-3) + 3 \cdot (15 - 1)}{2} \cdot 15 = \frac{-6 + 3 \cdot 14}{2} \cdot 15 = \frac{-6 + 42}{2} \cdot 15 = \frac{36}{2} \cdot 15 = 18 \cdot 15 = 270$.

Ответ: 270.