gdz.top
Номер 459, страница 131 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Последовательности. Параграф 7. Арифметическая прогрессия. 7.2. Сумма первых n членов арифметической прогрессии - номер 459, страница 131.
№458
№459 (с. 131)
Условие. №459 (с. 131)
459. Запишите формулу для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии по её:
а) первому и $n$-му членам;
$S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$
б) первому члену и разности прогрессии.
$S_n = \frac{(2a_1 + (n-1)d)n}{2}$
Решение 1. №459 (с. 131)
Решение 2. №459 (с. 131)
Решение 3. №459 (с. 131)
а) первому и n-му членам;
Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$), зная её первый член ($a_1$) и $n$-й член ($a_n$), используется следующая формула. Сумма равна произведению полусуммы первого и $n$-го членов на количество членов.
Формула имеет вид: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ где $S_n$ — искомая сумма, $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — $n$-й член прогрессии, а $n$ — количество членов.
Ответ: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
б) первому члену и разности прогрессии.
Если известен первый член ($a_1$) и разность арифметической прогрессии ($d$), то для нахождения суммы первых $n$ членов ($S_n$) можно использовать другую формулу. Она выводится из предыдущей путем подстановки формулы $n$-го члена $a_n = a_1 + d(n-1)$.
Подставим выражение для $a_n$ в первую формулу: $$S_n = \frac{a_1 + (a_1 + d(n-1))}{2} \cdot n$$ После упрощения выражения в скобках получаем окончательную формулу: $$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$ Эта формула позволяет найти сумму, не вычисляя предварительно $n$-й член.
Ответ: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 459 расположенного на странице 131 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №459 (с. 131), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.