Номер 458, страница 130 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

458. Покажите, как ответ к каждой задаче из предыдущего номера можно получить с помощью формулы общего члена арифметической прогрессии.

Для решения задач используется формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ — искомый член прогрессии, $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер искомого члена.

а)

Дано: $a_1 = 2$, $d = 5$.

Находим 23-й член прогрессии:

$a_{23} = 2 + (23-1) \cdot 5 = 2 + 22 \cdot 5 = 2 + 110 = 112$.

Находим 38-й член прогрессии:

$a_{38} = 2 + (38-1) \cdot 5 = 2 + 37 \cdot 5 = 2 + 185 = 187$.

Находим формулу для n-го члена данной прогрессии:

$a_n = 2 + (n-1) \cdot 5 = 2 + 5n - 5 = 5n - 3$.

Ответ: $a_{23} = 112$; $a_{38} = 187$; $a_n = 5n - 3$.

б)

Дано: $a_1 = -3$, $d = -2$.

Находим 23-й член прогрессии:

$a_{23} = -3 + (23-1) \cdot (-2) = -3 + 22 \cdot (-2) = -3 - 44 = -47$.

Находим 38-й член прогрессии:

$a_{38} = -3 + (38-1) \cdot (-2) = -3 + 37 \cdot (-2) = -3 - 74 = -77$.

Находим формулу для n-го члена данной прогрессии:

$a_n = -3 + (n-1) \cdot (-2) = -3 - 2n + 2 = -2n - 1$.

Ответ: $a_{23} = -47$; $a_{38} = -77$; $a_n = -2n - 1$.

в)

Дано: $a_1 = 4$, $d = 0.5$.

Находим 23-й член прогрессии:

$a_{23} = 4 + (23-1) \cdot 0.5 = 4 + 22 \cdot 0.5 = 4 + 11 = 15$.

Находим 38-й член прогрессии:

$a_{38} = 4 + (38-1) \cdot 0.5 = 4 + 37 \cdot 0.5 = 4 + 18.5 = 22.5$.

Находим формулу для n-го члена данной прогрессии:

$a_n = 4 + (n-1) \cdot 0.5 = 4 + 0.5n - 0.5 = 0.5n + 3.5$.

Ответ: $a_{23} = 15$; $a_{38} = 22.5$; $a_n = 0.5n + 3.5$.

г)

Дано: $a_1 = -1.5$, $d = 3$.

Находим 23-й член прогрессии:

$a_{23} = -1.5 + (23-1) \cdot 3 = -1.5 + 22 \cdot 3 = -1.5 + 66 = 64.5$.

Находим 38-й член прогрессии:

$a_{38} = -1.5 + (38-1) \cdot 3 = -1.5 + 37 \cdot 3 = -1.5 + 111 = 109.5$.

Находим формулу для n-го члена данной прогрессии:

$a_n = -1.5 + (n-1) \cdot 3 = -1.5 + 3n - 3 = 3n - 4.5$.

Ответ: $a_{23} = 64.5$; $a_{38} = 109.5$; $a_n = 3n - 4.5$.