Номер 627, страница 180 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

627. Приведите числовое выражение к виду синуса или косинуса положительного угла, не превышающего 45°:

a) $sin 80^\circ = sin(90^\circ - 10^\circ) = \dots$;

б) $sin 70^\circ$;

в) $cos 82^\circ$.

Для решения данной задачи используются формулы приведения, которые позволяют выразить тригонометрические функции произвольного угла через функции острого угла. Основные формулы, которые нам понадобятся:

• $sin(90^\circ - \alpha) = cos(\alpha)$
• $cos(90^\circ - \alpha) = sin(\alpha)$

Цель — представить каждый угол в виде $90^\circ - \alpha$, где $\alpha$ — положительный угол, не превышающий $45^\circ$.

а) Требуется привести выражение $sin 80^\circ$.
Представим угол $80^\circ$ как разность: $80^\circ = 90^\circ - 10^\circ$.
Применим формулу приведения $sin(90^\circ - \alpha) = cos(\alpha)$, где $\alpha = 10^\circ$.
Получаем: $sin 80^\circ = sin(90^\circ - 10^\circ) = cos 10^\circ$.
Угол $10^\circ$ является положительным и не превышает $45^\circ$.
Ответ: $cos 10^\circ$.

б) Требуется привести выражение $sin 70^\circ$.
Представим угол $70^\circ$ как разность: $70^\circ = 90^\circ - 20^\circ$.
Применим формулу приведения $sin(90^\circ - \alpha) = cos(\alpha)$, где $\alpha = 20^\circ$.
Получаем: $sin 70^\circ = sin(90^\circ - 20^\circ) = cos 20^\circ$.
Угол $20^\circ$ является положительным и не превышает $45^\circ$.
Ответ: $cos 20^\circ$.

в) Требуется привести выражение $cos 82^\circ$.
Представим угол $82^\circ$ как разность: $82^\circ = 90^\circ - 8^\circ$.
Применим формулу приведения $cos(90^\circ - \alpha) = sin(\alpha)$, где $\alpha = 8^\circ$.
Получаем: $cos 82^\circ = cos(90^\circ - 8^\circ) = sin 8^\circ$.
Угол $8^\circ$ является положительным и не превышает $45^\circ$.
Ответ: $sin 8^\circ$.