Номер 1004, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1004. a) $\sqrt{x} = -3;$

б) $\sqrt{-x} = 3;$

в) $\sqrt{2x + 1} = 2;$

г) $\sqrt{1 - x} = 3.$

а) Решим уравнение $\sqrt{x} = -3$.

По определению, арифметический квадратный корень (обозначаемый символом $\sqrt{}$) из любого неотрицательного числа является неотрицательным числом. В данном уравнении значение корня приравнивается к отрицательному числу -3, что противоречит определению арифметического квадратного корня. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Ответ: нет корней.

б) Решим уравнение $\sqrt{-x} = 3$.

Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{-x})^2 = 3^2$

$-x = 9$

Умножим обе части на -1, чтобы найти $x$:

$x = -9$

Выполним проверку, подставив найденное значение в исходное уравнение:

$\sqrt{-(-9)} = \sqrt{9} = 3$.

$3 = 3$. Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: -9.

в) Решим уравнение $\sqrt{2x + 1} = 2$.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы устранить корень:

$(\sqrt{2x + 1})^2 = 2^2$

$2x + 1 = 4$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$2x = 4 - 1$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$ или $x = 1.5$

Проверим найденный корень:

$\sqrt{2 \cdot 1.5 + 1} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2$.

$2 = 2$. Равенство верное, решение корректно.

Ответ: 1,5.

г) Решим уравнение $\sqrt{1 - x} = 3$.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{1 - x})^2 = 3^2$

$1 - x = 9$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$-x = 9 - 1$

$-x = 8$

$x = -8$

Выполним проверку:

$\sqrt{1 - (-8)} = \sqrt{1 + 8} = \sqrt{9} = 3$.

$3 = 3$. Равенство верное, корень найден правильно.

Ответ: -8.