Номер 1001, страница 274 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

Подберите число x, удовлетворяющее равенству, если это возможно (1001–1005):

1001. а) $\sqrt{x+1} = 5;$ б) $\sqrt{x+3} = 1;$ в) $\sqrt{2x-1} = 3;$ г) $\sqrt{3x-2} = 4.$

а) Дано иррациональное уравнение $\sqrt{x + 1} = 5$.
Чтобы найти значение $x$, возведем обе части уравнения в квадрат. Это позволит избавиться от знака квадратного корня.
$(\sqrt{x + 1})^2 = 5^2$
$x + 1 = 25$
Далее решим полученное линейное уравнение:
$x = 25 - 1$
$x = 24$
Для проверки подставим найденное значение в исходное равенство:
$\sqrt{24 + 1} = \sqrt{25} = 5$
Так как $5=5$, равенство верно.
Ответ: $x=24$.

б) Дано уравнение $\sqrt{x + 3} = 1$.
Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:
$(\sqrt{x + 3})^2 = 1^2$
$x + 3 = 1$
Решим полученное уравнение относительно $x$:
$x = 1 - 3$
$x = -2$
Выполним проверку, подставив $x = -2$ в исходное уравнение:
$\sqrt{-2 + 3} = \sqrt{1} = 1$
Равенство $1=1$ является верным.
Ответ: $x=-2$.

в) Дано уравнение $\sqrt{2x - 1} = 3$.
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
$(\sqrt{2x - 1})^2 = 3^2$
$2x - 1 = 9$
Теперь решим линейное уравнение:
$2x = 9 + 1$
$2x = 10$
$x = \frac{10}{2}$
$x = 5$
Проверим полученный корень:
$\sqrt{2 \cdot 5 - 1} = \sqrt{10 - 1} = \sqrt{9} = 3$
Равенство $3=3$ истинно.
Ответ: $x=5$.

г) Дано уравнение $\sqrt{3x - 2} = 4$.
Возведем в квадрат левую и правую части уравнения:
$(\sqrt{3x - 2})^2 = 4^2$
$3x - 2 = 16$
Решим полученное уравнение:
$3x = 16 + 2$
$3x = 18$
$x = \frac{18}{3}$
$x = 6$
Проверим найденное решение:
$\sqrt{3 \cdot 6 - 2} = \sqrt{18 - 2} = \sqrt{16} = 4$
Равенство $4=4$ является верным.
Ответ: $x=6$.