Номер 440, страница 128 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

440. Дана последовательность ${$a_n$}: 2, 7, 12, 22, 27, ....

a) Определите разность между каждым последующим членом и предыдущим.

б) Является ли последовательность ${$a_n$}$ арифметической прогрессией?

а) Чтобы определить разность между каждым последующим и предыдущим членом, нужно последовательно вычесть из каждого члена (начиная со второго) предшествующий ему член.

Даны члены последовательности: $a_1 = 2, a_2 = 7, a_3 = 12, a_4 = 22, a_5 = 27$.

Найдем разности:

• Разность между вторым и первым членами: $a_2 - a_1 = 7 - 2 = 5$.
• Разность между третьим и вторым членами: $a_3 - a_2 = 12 - 7 = 5$.
• Разность между четвертым и третьим членами: $a_4 - a_3 = 22 - 12 = 10$.
• Разность между пятым и четвертым членами: $a_5 - a_4 = 27 - 22 = 5$.

Ответ: Разности между соседними членами последовательности равны 5, 5, 10, 5.

б) Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается $d$. Иначе говоря, для всех номеров $n$ разность $a_{n+1} - a_n$ должна быть постоянной.

В пункте а) мы вычислили разности между соседними членами данной последовательности. Они получились равными 5, 5, 10 и 5.

Так как эти значения не равны между собой (например, $10 \neq 5$), разность между членами не является постоянной. Следовательно, данная последовательность не удовлетворяет определению арифметической прогрессии.

Ответ: Нет, последовательность {$a_n$} не является арифметической прогрессией.