gdz.top
Номер 447, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки: зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087635-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 3. Последовательности. Параграф 7. Арифметическая прогрессия. 7.1. Понятие арифметической прогрессии - номер 447, страница 129.
№446
№447 (с. 129)
Условие. №447 (с. 129)
447. Доказываем.
Докажите, что в арифметической прогрессии ${a_n}$ разность $d$ можно вычислить по формуле
$d = \frac{a_m - a_k}{m - k}$, $m \neq k$.
Решение 1. №447 (с. 129)
Решение 2. №447 (с. 129)
Решение 3. №447 (с. 129)
Для доказательства воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии {$a_n$}:$a_n = a_1 + (n-1)d$,где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.
Запишем выражения для m-го и k-го членов прогрессии, где $m, k$ — номера членов, причём по условию $m \neq k$:
$a_m = a_1 + (m-1)d$
$a_k = a_1 + (k-1)d$
Теперь вычтем из выражения для $a_m$ выражение для $a_k$:
$a_m - a_k = (a_1 + (m-1)d) - (a_1 + (k-1)d)$
Раскроем скобки в правой части равенства и приведем подобные слагаемые:
$a_m - a_k = a_1 + md - d - a_1 - kd + d$
$a_m - a_k = (a_1 - a_1) + (md - kd) + (-d + d)$
$a_m - a_k = md - kd$
Вынесем общий множитель $d$ за скобки:
$a_m - a_k = d(m-k)$
Поскольку по условию задачи $m \neq k$, то разность $m-k$ не равна нулю. Следовательно, мы можем разделить обе части уравнения на $(m-k)$, чтобы выразить разность прогрессии $d$:
$d = \frac{a_m - a_k}{m-k}$
Таким образом, формула доказана.
Ответ: Формула $d = \frac{a_m - a_k}{m-k}$ для вычисления разности арифметической прогрессии при $m \neq k$ доказана.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 447 расположенного на странице 129 к учебнику серии мгу - школе 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №447 (с. 129), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.