Номер 443, страница 129 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

443. Является ли арифметической прогрессией последовательность:

a) $-5, -2, 1, 1, 4, 7, 10, \ldots;$

б) $7, 0, -7, -14, -21, \ldots;$

в) $1 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{4}, 1 \frac{1}{5}, 1 \frac{1}{6}, \ldots;$

г) $-1, 4, 9, 14, 19, 24, \ldots?`$

Чтобы определить, является ли последовательность арифметической прогрессией, нужно проверить, является ли разность между любыми двумя её последовательными членами постоянной. Эта постоянная разность называется разностью арифметической прогрессии ($d$).

а)

Рассмотрим последовательность: $-5, -2, 1, 1, 4, 7, 10, ...$

Найдем разность между соседними членами:

Разность между вторым и первым: $-2 - (-5) = -2 + 5 = 3$.

Разность между третьим и вторым: $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.

Разность между четвертым и третьим: $1 - 1 = 0$.

Так как разности не одинаковы ($3 \neq 0$), последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является.

б)

Рассмотрим последовательность: $7, 0, -7, -14, -21, ...$

Найдем разность между соседними членами:

$0 - 7 = -7$

$-7 - 0 = -7$

$-14 - (-7) = -14 + 7 = -7$

$-21 - (-14) = -21 + 14 = -7$

Разность между соседними членами постоянна и равна $-7$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является.

в)

Рассмотрим последовательность: $1\frac{1}{2}, 1\frac{1}{3}, 1\frac{1}{4}, 1\frac{1}{5}, 1\frac{1}{6}, ...$

Для удобства вычислений представим члены последовательности в виде неправильных дробей: $\frac{3}{2}, \frac{4}{3}, \frac{5}{4}, ...$

Найдем разность между соседними членами:

Разность между вторым и первым: $\frac{4}{3} - \frac{3}{2} = \frac{8-9}{6} = -\frac{1}{6}$.

Разность между третьим и вторым: $\frac{5}{4} - \frac{4}{3} = \frac{15-16}{12} = -\frac{1}{12}$.

Так как разности не равны ($-\frac{1}{6} \neq -\frac{1}{12}$), последовательность не является арифметической прогрессией.

Ответ: не является.

г)

Рассмотрим последовательность: $-1, 4, 9, 14, 19, 24, ...$

Найдем разность между соседними членами:

$4 - (-1) = 4 + 1 = 5$

$9 - 4 = 5$

$14 - 9 = 5$

$19 - 14 = 5$

$24 - 19 = 5$

Разность между соседними членами постоянна и равна $5$. Следовательно, эта последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ: является.