Номер 442, страница 128 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

442. Дана арифметическая прогрессия ${a_n}$: 1, 7, 13, ....

а) Найдите разность арифметической прогрессии.

б) Найдите $a_7$; $a_8$; $a_9$; $a_{10}$.

Дана арифметическая прогрессия {$a_n$}, где известны первые три члена: $a_1 = 1$, $a_2 = 7$, $a_3 = 13$.

а) Найдите разность арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии (обозначается $d$) — это постоянное число, на которое каждый следующий член последовательности отличается от предыдущего. Чтобы найти разность, нужно из любого члена прогрессии вычесть предшествующий ему член.

Вычислим разность, используя первые два члена: $a_1 = 1$ и $a_2 = 7$.
$d = a_2 - a_1 = 7 - 1 = 6$.

Для проверки можно взять вторую и третью пары членов: $a_2 = 7$ и $a_3 = 13$.
$d = a_3 - a_2 = 13 - 7 = 6$.
Разность постоянна, следовательно, $d = 6$.
Ответ: 6.

б) Найдите $a_7; a_8; a_9; a_{10}$.

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула:
$a_n = a_1 + (n-1)d$
где $a_1$ — первый член, $d$ — разность, а $n$ — номер искомого члена.

В нашем случае известно, что $a_1 = 1$ и $d = 6$. Подставим эти значения в формулу для вычисления $a_7$, $a_8$, $a_9$ и $a_{10}$.

Для $n=7$:
$a_7 = a_1 + (7-1)d = 1 + 6 \cdot 6 = 1 + 36 = 37$.

Для $n=8$:
$a_8 = a_1 + (8-1)d = 1 + 7 \cdot 6 = 1 + 42 = 43$.
(Также можно найти $a_8$ как $a_7 + d = 37 + 6 = 43$).

Для $n=9$:
$a_9 = a_1 + (9-1)d = 1 + 8 \cdot 6 = 1 + 48 = 49$.
(Также можно найти $a_9$ как $a_8 + d = 43 + 6 = 49$).

Для $n=10$:
$a_{10} = a_1 + (10-1)d = 1 + 9 \cdot 6 = 1 + 54 = 55$.
(Также можно найти $a_{10}$ как $a_9 + d = 49 + 6 = 55$).
Ответ: $a_7=37; a_8=43; a_9=49; a_{10}=55$.