Номер 1206, страница 296 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1206. а) Обнаружив в 64 м от себя ползающую черепаху, Ахиллес начал её преследовать. Сократив расстояние до черепахи в 8 раз и осознав своё превосходство, он прекратил погоню. Какой путь проделал Ахиллес с начала погони, если его скорость в 15 раз больше скорости черепахи, причём движение Ахиллеса и черепахи происходило по прямой?

б) До приближающегося Ахиллеса оставалось ещё 6 м, когда черепаха поняла, что ей не уйти от погони, и она обречённо остановилась. Какой путь с начала погони проделала черепаха, если её скорость в 17 раз меньше скорости Ахиллеса, расстояние между ними за время погони сократилось в 9 раз и их движение происходило по прямой?

а)

Обозначим скорость черепахи как $v_{ч}$, а скорость Ахиллеса как $v_{А}$. Пусть $t$ — время погони.

По условию, скорость Ахиллеса в 15 раз больше скорости черепахи:

$v_{А} = 15 \cdot v_{ч}$

Путь, пройденный черепахой за время $t$, равен $S_{ч} = v_{ч} \cdot t$.

Путь, пройденный Ахиллесом за время $t$, равен $S_{А} = v_{А} \cdot t = (15 \cdot v_{ч}) \cdot t = 15 \cdot (v_{ч} \cdot t) = 15 \cdot S_{ч}$.

Изначальное расстояние между ними было $S_{0} = 64$ м.

За время погони расстояние сократилось в 8 раз, значит, конечное расстояние $S_{1}$ стало:

$S_{1} = S_{0} / 8 = 64 / 8 = 8$ м.

Сокращение расстояния $\Delta S$ равно разности путей, пройденных Ахиллесом и черепахой:

$\Delta S = S_{А} - S_{ч}$

Также, сокращение расстояния — это разность между начальным и конечным расстояниями:

$\Delta S = S_{0} - S_{1} = 64 - 8 = 56$ м.

Теперь у нас есть система уравнений:

$S_{А} = 15 \cdot S_{ч}$

$S_{А} - S_{ч} = 56$

Подставим первое уравнение во второе:

$15 \cdot S_{ч} - S_{ч} = 56$

$14 \cdot S_{ч} = 56$

$S_{ч} = 56 / 14 = 4$ м.

Мы нашли путь, который проползла черепаха. Теперь найдем путь, который проделал Ахиллес:

$S_{А} = 15 \cdot S_{ч} = 15 \cdot 4 = 60$ м.

Ответ: 60 м.

б)

Обозначим скорость черепахи как $v_{ч}$, а скорость Ахиллеса как $v_{А}$. Пусть $t$ — время погони.

По условию, скорость черепахи в 17 раз меньше скорости Ахиллеса, что означает:

$v_{А} = 17 \cdot v_{ч}$

Путь, пройденный черепахой за время $t$, равен $S_{ч} = v_{ч} \cdot t$.

Путь, пройденный Ахиллесом за время $t$, равен $S_{А} = v_{А} \cdot t = (17 \cdot v_{ч}) \cdot t = 17 \cdot S_{ч}$.

Конечное расстояние между ними составило $S_{1} = 6$ м. За время погони расстояние сократилось в 9 раз. Это значит, что начальное расстояние $S_{0}$ было в 9 раз больше конечного:

$S_{0} = S_{1} \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54$ м.

Сокращение расстояния $\Delta S$ — это разность между начальным и конечным расстояниями:

$\Delta S = S_{0} - S_{1} = 54 - 6 = 48$ м.

Также, сокращение расстояния равно разности путей, пройденных Ахиллесом и черепахой:

$\Delta S = S_{А} - S_{ч}$

Получаем систему уравнений:

$S_{А} = 17 \cdot S_{ч}$

$S_{А} - S_{ч} = 48$

Подставим первое уравнение во второе:

$17 \cdot S_{ч} - S_{ч} = 48$

$16 \cdot S_{ч} = 48$

$S_{ч} = 48 / 16 = 3$ м.

Вопрос задачи — какой путь проделала черепаха. Мы его нашли.

Ответ: 3 м.