Номер 1199, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1199. Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают курицу. Если каждый человек внесёт по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый человек внесёт по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

Для решения этой задачи введем две переменные. Пусть $x$ — это количество людей, а $y$ — это стоимость курицы в денежных единицах.

Согласно первому условию, если каждый из $x$ человек внесет по 9 денежных единиц, общая сумма составит $9x$. После покупки курицы стоимостью $y$ останется 11 единиц. Это можно записать в виде уравнения:
$9x = y + 11$
Отсюда выразим стоимость курицы:
$y = 9x - 11$

Согласно второму условию, если каждый из $x$ человек внесет по 6 денежных единиц, общая сумма составит $6x$. Для покупки курицы стоимостью $y$ этой суммы не хватит, и дефицит составит 16 единиц. Запишем это в виде второго уравнения:
$6x = y - 16$
Из этого уравнения также выразим стоимость курицы:
$y = 6x + 16$

Так как оба выражения равны стоимости курицы $y$, мы можем их приравнять, чтобы найти количество людей $x$:
$9x - 11 = 6x + 16$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:
$9x - 6x = 16 + 11$
$3x = 27$
$x = \frac{27}{3}$
$x = 9$
Следовательно, количество людей равно 9.

Чтобы найти стоимость курицы $y$, подставим найденное значение $x=9$ в любое из ранее полученных выражений для $y$. Используем второе:
$y = 6x + 16$
$y = 6 \cdot 9 + 16$
$y = 54 + 16$
$y = 70$
Таким образом, стоимость курицы составляет 70 денежных единиц.

Ответ: 9 людей, стоимость курицы — 70 денежных единиц.