Номер 1193, страница 294 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1193. Могут ли три человека преодолеть расстояние 36 км не более чем за 6 ч, если скорость пешехода равна 5 км/ч, но у них имеется велосипед (рассчитанный только на одного человека), на котором можно передвигаться со скоростью 15 км/ч? Если могут, то покажите как; если нет, то объясните почему.

Для решения этой задачи необходимо найти оптимальную стратегию передвижения, при которой все три человека прибудут в конечный пункт одновременно. Если кто-то прибудет раньше, он мог бы помочь остальным (например, вернувшись с велосипедом), что сократило бы общее время. Поэтому будем исходить из того, что все трое прибывают в пункт назначения за одно и то же время $T$.

Дано:

• Расстояние $S = 36$ км.
• Скорость пешехода $V_п = 5$ км/ч.
• Скорость велосипедиста $V_в = 15$ км/ч.
• Требуемое время $T \le 6$ ч.

Предположим, что они могут преодолеть расстояние за $T = 6$ часов.

Пусть каждый из троих человек часть пути идет пешком, а часть едет на велосипеде. Обозначим расстояние, которое каждый человек проезжает на велосипеде, как $d_в$, а расстояние, которое он проходит пешком, как $d_п$.

Для каждого человека должно выполняться: $d_в + d_п = 36$ км

Общее время в пути $T$ для каждого человека складывается из времени движения на велосипеде ($t_в$) и времени движения пешком ($t_п$): $T = t_в + t_п = \frac{d_в}{V_в} + \frac{d_п}{V_п}$

Подставим в эту формулу $d_п = 36 - d_в$ и известные значения $T=6$ ч, $V_в=15$ км/ч, $V_п=5$ км/ч: $6 = \frac{d_в}{15} + \frac{36 - d_в}{5}$

Чтобы решить это уравнение относительно $d_в$, умножим обе части на 15: $6 \times 15 = d_в + 3 \times (36 - d_в)$ $90 = d_в + 108 - 3d_в$ $90 = 108 - 2d_в$ $2d_в = 108 - 90$ $2d_в = 18$ $d_в = 9$ км

Таким образом, если бы путешественники смогли добраться за 6 часов, каждый из них должен был бы проехать на велосипеде 9 км.

Теперь рассмотрим весь путь велосипеда. Велосипед используется тремя людьми поочередно. Суммарное расстояние, которое проехал велосипед, равно сумме расстояний, которые на нем проехал каждый из трех человек: $D_{велосипед} = 3 \times d_в = 3 \times 9 = 27$ км

Здесь возникает противоречие. Велосипед, как и люди, должен в итоге оказаться в конечном пункте, то есть преодолеть расстояние в 36 км от точки старта до точки финиша. Его общее перемещение должно составить 36 км.

Общее расстояние, пройденное любым объектом ($D_{пройденное}$), всегда больше или равно величине его перемещения ($\Delta x$). В данном случае велосипед должен переместиться на 36 км. Это означает, что общее расстояние, которое он проехал (вперед и, возможно, назад), должно быть не меньше 36 км. $D_{велосипед} \ge 36$ км

Однако, как мы рассчитали, для прибытия всех за 6 часов велосипед должен проехать всего 27 км. Получаем физически невозможное условие: $27 \text{ км} \ge 36 \text{ км}$

Это противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение о том, что трое человек могут преодолеть 36 км за 6 часов, было неверным.

Ответ: Нет, три человека не могут преодолеть расстояние 36 км не более чем за 6 часов. Для того чтобы все трое прибыли одновременно за 6 часов, каждый из них должен был бы проехать на велосипеде 9 км. Это означает, что общее расстояние, которое проехал бы велосипед, составило бы $3 \times 9 = 27$ км. Однако для того, чтобы велосипед добрался от старта до финиша, он должен преодолеть как минимум 36 км. Так как 27 км < 36 км, такая ситуация физически невозможна.