Номер 1196, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1196. Задача П.Л. Чебышёва. Мальчик сказал: «Если мне дадут ещё 40 орехов, то у меня будет столько же, сколько у моего брата. А если мне дадут 90 орехов, то у меня станет в 2 раза больше, чем у моего брата». Сколько орехов у каждого?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество орехов у мальчика, а $y$ — количество орехов у его брата.

Основываясь на условиях задачи, можно составить систему из двух уравнений.

Первое условие: «Если мне дадут ещё 40 орехов, то у меня будет столько же, сколько у моего брата». Это можно выразить уравнением:

$x + 40 = y$

Второе условие: «А если мне дадут 90 орехов, то у меня станет в 2 раза больше, чем у моего брата». Это соответствует второму уравнению:

$x + 90 = 2y$

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$$ \begin{cases} y = x + 40 \\ x + 90 = 2y \end{cases} $$

Решим эту систему методом подстановки. Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$x + 90 = 2(x + 40)$

Теперь решим полученное уравнение для нахождения $x$. Сначала раскроем скобки:

$x + 90 = 2x + 80$

Перенесем все члены с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

$90 - 80 = 2x - x$

$x = 10$

Следовательно, у мальчика изначально было 10 орехов.

Теперь найдем количество орехов у брата ($y$), подставив найденное значение $x$ в первое уравнение:

$y = 10 + 40$

$y = 50$

Значит, у брата было 50 орехов.

Проверка

1. Если мальчику дать 40 орехов, у него станет $10 + 40 = 50$ орехов. Это столько же, сколько у брата (50). Условие выполняется.

2. Если мальчику дать 90 орехов, у него станет $10 + 90 = 100$ орехов. Это в два раза больше, чем у брата ($50 \cdot 2 = 100$). Условие также выполняется.

Решение верное.

Ответ: у мальчика 10 орехов, у его брата 50 орехов.