Номер 1189, страница 294 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1189. Два каменщика выкладывают стену за 3 дня. За сколько дней выполнят эту работу три каменщика, если производительность труда у всех рабочих одинаковая?

Эта задача на обратную пропорциональность. Это означает, что при увеличении одной величины (количества каменщиков) вторая величина (время выполнения работы) уменьшается во столько же раз, при условии, что объем работы и производительность каждого работника не меняются.

Решить задачу можно несколькими способами.

Способ 1: Расчет через общий объем работы

1. Сначала найдем общий объем работы в "человеко-днях". Для этого умножим количество каменщиков на количество дней, которое им потребовалось для завершения работы.

Объем работы = $2 \text{ каменщика} \times 3 \text{ дня} = 6$ человеко-дней.

2. Теперь этот же объем работы (6 человеко-дней) должны выполнить три каменщика. Чтобы найти необходимое время, нужно разделить общий объем работы на новое количество каменщиков.

Время = $\frac{6 \text{ человеко-дней}}{3 \text{ каменщика}} = 2$ дня.

Ответ: 2 дня.

Способ 2: Использование пропорции

1. Пусть $x$ — это количество дней, за которое три каменщика выполнят работу. Составим краткую запись условия:
2 каменщика — 3 дня
3 каменщика — $x$ дней

2. Поскольку зависимость между количеством каменщиков и временем выполнения работы обратная, мы можем составить пропорцию. Отношение числа каменщиков в первом случае ко второму будет равно обратному отношению времени, то есть времени во втором случае к первому.

$\frac{2}{3} = \frac{x}{3}$

3. Решим полученное уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$3 \times x = 2 \times 3$
$3x = 6$
$x = \frac{6}{3}$
$x = 2$

Следовательно, трем каменщикам потребуется 2 дня для выполнения этой работы.

Ответ: 2 дня.