Номер 1190, страница 294 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1190. Диаметр шкива электромотора, делающего 1200 оборотов в минуту, равен 180 мм. Как надо изменить диаметр шкива, чтобы при уменьшении числа оборотов до 1080 в минуту скорость движения приводного ремня не изменилась?

Для неизменной скорости движения ремня:$D_1 n_1 = D_2 n_2$

Скорость движения приводного ремня $v$ прямо пропорциональна диаметру шкива $d$ и числу его оборотов в минуту $n$. Это можно выразить формулой, где скорость ремня равна длине окружности шкива ($L = \pi d$), умноженной на частоту вращения $n$:
$v = \pi \cdot d \cdot n$

В задаче требуется, чтобы скорость ремня оставалась неизменной при изменении числа оборотов. Обозначим начальные параметры с индексом 1, а новые — с индексом 2. Условие постоянства скорости ($v_1 = v_2$) можно записать так:
$\pi \cdot d_1 \cdot n_1 = \pi \cdot d_2 \cdot n_2$

Сократив $\pi$ в обеих частях уравнения, получим соотношение, показывающее обратную пропорциональность между диаметром шкива и числом оборотов при постоянной линейной скорости ремня:
$d_1 \cdot n_1 = d_2 \cdot n_2$

Из этого соотношения выразим новый диаметр шкива $d_2$:
$d_2 = d_1 \cdot \frac{n_1}{n_2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:
$d_1 = 180$ мм (начальный диаметр)
$n_1 = 1200$ об/мин (начальное число оборотов)
$n_2 = 1080$ об/мин (новое число оборотов)

Вычислим значение нового диаметра $d_2$:
$d_2 = 180 \text{ мм} \cdot \frac{1200 \text{ об/мин}}{1080 \text{ об/мин}} = 180 \cdot \frac{120}{108} = 180 \cdot \frac{10}{9} = 20 \cdot 10 = 200$ мм.

Новый диаметр шкива должен быть равен 200 мм. Чтобы найти, как нужно изменить первоначальный диаметр, вычислим разницу между новым и старым значениями:
$\Delta d = d_2 - d_1 = 200 \text{ мм} - 180 \text{ мм} = 20$ мм.

Так как разница положительная, диаметр шкива необходимо увеличить.
Ответ: Диаметр шкива надо увеличить на 20 мм.