Номер 1191, страница 294 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1191. Два шкива соединены ременной передачей. Выразите формулой зависимость между длинами их окружностей $C_1$ и $C_2$ и числом оборотов $n_1$ и $n_2$, которые делают шкивы в единицу времени. Выразите каждую из четырёх величин через остальные три.

Пусть $C_1$ и $C_2$ — это длины окружностей двух шкивов, а $n_1$ и $n_2$ — число оборотов, которое каждый шкив совершает в единицу времени (частота вращения).

Когда два шкива соединены ременной передачей, линейная скорость точек на их ободах одинакова и равна скорости движения ремня (при условии, что ремень не проскальзывает).

Линейная скорость точки на ободе шкива ($v$) равна произведению длины окружности ($C$) на число оборотов в единицу времени ($n$).

Для первого шкива: $v_1 = C_1 \cdot n_1$.

Для второго шкива: $v_2 = C_2 \cdot n_2$.

Поскольку $v_1 = v_2$, мы можем записать основное равенство, связывающее эти четыре величины.

Формула зависимости между длинами окружностей $C_1$, $C_2$ и числом оборотов $n_1$, $n_2$

Исходя из равенства линейных скоростей, получаем следующую формулу: $C_1 \cdot n_1 = C_2 \cdot n_2$

Ответ: $C_1 n_1 = C_2 n_2$

Выражение каждой из четырёх величин через остальные три

Из основного соотношения $C_1 n_1 = C_2 n_2$ можно выразить каждую из переменных:

1. Чтобы выразить длину окружности первого шкива $C_1$, разделим обе части равенства на $n_1$: $C_1 = \frac{C_2 n_2}{n_1}$

Ответ: $C_1 = \frac{C_2 n_2}{n_1}$

2. Чтобы выразить длину окружности второго шкива $C_2$, разделим обе части равенства на $n_2$: $C_2 = \frac{C_1 n_1}{n_2}$

Ответ: $C_2 = \frac{C_1 n_1}{n_2}$

3. Чтобы выразить число оборотов первого шкива $n_1$, разделим обе части равенства на $C_1$: $n_1 = \frac{C_2 n_2}{C_1}$

Ответ: $n_1 = \frac{C_2 n_2}{C_1}$

4. Чтобы выразить число оборотов второго шкива $n_2$, разделим обе части равенства на $C_2$: $n_2 = \frac{C_1 n_1}{C_2}$

Ответ: $n_2 = \frac{C_1 n_1}{C_2}$