Номер 1198, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1198. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некто желает дать милостыню убогим, дав каждому из них по 3 пенязи, но недостаёт денег на 3 человека. Если бы дал им по 2 пенязи, тогда бы осталось денег на 4 человека. Спрашивается, сколько было убогих и сколько у того мужа было денег.

Для решения этой старинной задачи введем переменные:

• Пусть $x$ — количество убогих.
• Пусть $y$ — количество денег (пенязей), которое было у мужа.

Далее составим систему уравнений, исходя из условий задачи.

Первое условие: «...дав каждому из них по 3 пенязи, но недостаёт денег на 3 человека». Это означает, что для того, чтобы дать всем $x$ убогим по 3 пенязи, необходимо $3x$ денег. Сумма, которой не хватает, равна подаянию для троих человек, то есть $3 \times 3 = 9$ пенязей. Таким образом, имеющаяся у мужа сумма $y$ равна:

$y = 3x - 9$

Второе условие: «Если бы дал им по 2 пенязи, тогда бы осталось денег на 4 человека». Это означает, что если раздать всем $x$ убогим по 2 пенязи, будет потрачено $2x$ денег. Оставшаяся сумма будет достаточной, чтобы дать еще четверым людям по 2 пенязи, то есть остаток составит $2 \times 4 = 8$ пенязей. Таким образом, имеющаяся у мужа сумма $y$ равна:

$y = 2x + 8$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} y = 3x - 9 \\ y = 2x + 8 \end{cases}$

Так как левые части уравнений равны (обе равны $y$), мы можем приравнять их правые части, чтобы найти неизвестное $x$.

сколько было убогих

Приравняем правые части уравнений:

$3x - 9 = 2x + 8$

Теперь решим полученное уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$3x - 2x = 8 + 9$

$x = 17$

Следовательно, было 17 убогих.

Ответ: 17 убогих.

сколько у того мужа было денег

Зная, что количество убогих $x = 17$, мы можем вычислить количество денег $y$, подставив это значение в любое из двух уравнений системы.

Возьмем второе уравнение для расчета:

$y = 2x + 8$

$y = 2 \times 17 + 8$

$y = 34 + 8$

$y = 42$

Для проверки выполним расчет по первому уравнению:

$y = 3x - 9$

$y = 3 \times 17 - 9$

$y = 51 - 9$

$y = 42$

Оба уравнения дают одинаковый результат. Таким образом, у мужа было 42 пенязи.

Ответ: 42 пенязи.