Номер 1203, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1203. Сумма трёх чисел равна 254,772. Если в одном из чисел перенести запятую на две цифры вправо, то получится большее из чисел, а если перенести запятую в том же числе на одну цифру влево, то получится меньшее число. Найдите эти числа.

¹ Пенязь — деньга, деньги.

² 1 гривна (гривенник) = 10 к., 1 алтын = 3 к.

Пусть среднее из трёх искомых чисел равно $x$. В задаче говорится об "одном из чисел", из которого путем переноса запятой получаются два других. Логично предположить, что это число является средним по величине.

Согласно условию, если в этом числе ($x$) перенести запятую на две цифры вправо, то получится большее из чисел. Перенос запятой на две цифры вправо эквивалентен умножению на 100. Таким образом, большее число равно $100x$.

Также по условию, если в том же числе ($x$) перенести запятую на одну цифру влево, то получится меньшее число. Перенос запятой на одну цифру влево эквивалентен делению на 10. Следовательно, меньшее число равно $\frac{x}{10}$ или $0,1x$.

Итак, мы имеем три числа, выраженные через $x$: $0,1x$ (меньшее), $x$ (среднее) и $100x$ (большее).

Сумма этих трёх чисел равна 254,772. Составим и решим уравнение:

$0,1x + x + 100x = 254,772$

Сложим все коэффициенты при $x$:

$(0,1 + 1 + 100)x = 254,772$

$101,1x = 254,772$

Теперь найдём $x$, разделив обе части уравнения на 101,1:

$x = \frac{254,772}{101,1}$

$x = 2,52$

Мы нашли среднее число. Теперь найдём два остальных:

Меньшее число: $0,1x = 0,1 \cdot 2,52 = 0,252$.

Большее число: $100x = 100 \cdot 2,52 = 252$.

Проверим, верна ли сумма найденных чисел:

$0,252 + 2,52 + 252 = 254,772$.

Сумма верна.

Ответ: Искомые числа: 0,252; 2,52 и 252.