Номер 1200, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1200. Старинная задача (Китай, II в.). Сообща покупают буйвола. Если каждые семь семей внесут по 190 (денежных единиц), то недостаток равен 330. Если же каждые девять семей внесут по 270, то избыток равен 30. Сколько семей и сколько стоит буйвол?

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $x$ — это общее количество семей.
• Пусть $y$ — это стоимость буйвола в денежных единицах.

Основываясь на условиях задачи, составим систему из двух уравнений.

Первое условие: «Если каждые семь семей внесут по 190, то недостаток равен 330». Это означает, что собранная сумма $\frac{x}{7} \cdot 190$ на 330 меньше стоимости буйвола $y$.

Уравнение 1: $y = \frac{190x}{7} + 330$

Второе условие: «Если же каждые девять семей внесут по 270, то избыток равен 30». Это означает, что собранная сумма $\frac{x}{9} \cdot 270$ на 30 больше стоимости буйвола $y$.

Уравнение 2: $y = \frac{270x}{9} - 30$

Упростим второе уравнение, разделив 270 на 9:

$y = 30x - 30$

Теперь мы имеем систему уравнений. Так как левые части обоих уравнений равны ($y$), мы можем приравнять их правые части для нахождения $x$:

$\frac{190x}{7} + 330 = 30x - 30$

Решим это уравнение относительно $x$. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы — в другую:

$330 + 30 = 30x - \frac{190x}{7}$

$360 = \frac{30x \cdot 7}{7} - \frac{190x}{7}$

$360 = \frac{210x - 190x}{7}$

$360 = \frac{20x}{7}$

Выразим $x$:

$20x = 360 \cdot 7$

$20x = 2520$

$x = \frac{2520}{20} = 126$

Таким образом, всего было 126 семей.

Теперь, зная количество семей, найдем стоимость буйвола $y$, подставив значение $x=126$ в любое из уравнений. Воспользуемся упрощенным вторым уравнением:

$y = 30x - 30 = 30 \cdot 126 - 30 = 3780 - 30 = 3750$

Стоимость буйвола составляет 3750 денежных единиц.

Ответ: всего было 126 семей, а буйвол стоил 3750 денежных единиц.