Номер 1202, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1202. Участникам школьной математической викторины было предложено 30 вопросов. За каждый правильный ответ засчитывалось 7 очков, а за неправильный списывалось 12 очков. Сколько верных ответов дал участник викторины, если он набрал 77 очков?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Обозначим количество верных ответов за $x$, а количество неверных ответов — за $y$.

Всего в викторине было 30 вопросов. Это означает, что сумма верных и неверных ответов равна 30. Получаем первое уравнение:

$x + y = 30$

За каждый верный ответ участник получал 7 очков, а за каждый неверный у него списывали 12 очков. В итоге участник набрал 77 очков. Отсюда можно составить второе уравнение, которое отражает общее количество набранных очков:

$7x - 12y = 77$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} x + y = 30 \\ 7x - 12y = 77 \end{cases} $

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 30 - x$

Теперь подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$7x - 12(30 - x) = 77$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$7x - 360 + 12x = 77$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$:

$19x - 360 = 77$

Перенесем число -360 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$19x = 77 + 360$

$19x = 437$

Найдем $x$, разделив 437 на 19:

$x = \frac{437}{19}$

$x = 23$

Таким образом, участник дал 23 верных ответа.

Для проверки найдем количество неверных ответов:

$y = 30 - 23 = 7$

Теперь посчитаем итоговый балл:

$7 \cdot 23 - 12 \cdot 7 = 161 - 84 = 77$

Полученное значение совпадает с данными в условии задачи, значит, решение верное.

Ответ: участник дал 23 верных ответа.