Номер 1201, страница 295 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1201. Старинная задача. Идёт корабль по морю, на нём мужеска полу и женска 120 человек. Всего заплатили 120 $гривен^2$, мужчины дали по 4 алтына, а женщины дали по 3 алтына с человека. Сколько мужеска полу и женска порознь?

Для решения этой старинной задачи необходимо составить систему уравнений. Обозначим количество мужчин на корабле как $m$, а количество женщин как $w$.

Из условия известно, что всего на корабле было 120 человек. Это дает нам первое уравнение:

$m + w = 120$

Второе условие касается оплаты. Мужчины заплатили по 4 алтына, а женщины — по 3 алтына. Общая сумма составила 120 гривен. Чтобы составить второе уравнение, нужно привести все денежные единицы к одной. В старой русской монетной системе 1 гривна (или гривенник) равнялась 10 копейкам, а 1 алтын — 3 копейкам. Следовательно, 1 гривна эквивалентна $\frac{10}{3}$ алтына. (Примечание: надстрочный знак "2" после слова "гривен", скорее всего, является сноской в оригинальном тексте и не несет математического смысла).

Переведем общую сумму из гривен в алтыны:

$120 \text{ гривен} = 120 \times \frac{10}{3} \text{ алтын} = 40 \times 10 \text{ алтын} = 400 \text{ алтын}$

Теперь можно составить второе уравнение, отражающее общую плату в алтынах:

$4m + 3w = 400$

Таким образом, мы имеем систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} m + w = 120 \\ 4m + 3w = 400 \end{cases}$

Для решения системы выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим количество женщин $w$:

$w = 120 - m$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$4m + 3(120 - m) = 400$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $m$:

$4m + 360 - 3m = 400$

$m + 360 = 400$

$m = 400 - 360$

$m = 40$

Итак, на корабле было 40 мужчин. Теперь найдем количество женщин, подставив значение $m$ в выражение $w = 120 - m$:

$w = 120 - 40 = 80$

Проведем проверку: $40$ мужчин и $80$ женщин — это $40 + 80 = 120$ человек. Сумма оплаты: $40 \times 4 \text{ алтына} + 80 \times 3 \text{ алтына} = 160 + 240 = 400$ алтын. Все верно.

Ответ: на корабле было 40 мужчин и 80 женщин.