Номер 1066, страница 281 - гдз по алгебре 9 класс учебник Никольский, Потапов

1066. Верно ли неравенство:

а) $8 \ge 8$;

б) $7 \ge 6$;

в) $-1 \le 2$;

г) $-9 \ge -8$?

Нестрогое неравенство $a \geq b$ (читается как "a больше или равно b") считается верным, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a > b$ или $a = b$.

Для неравенства $8 \geq 8$ проверим оба условия:

1. $8 > 8$ - это ложное утверждение.

2. $8 = 8$ - это истинное утверждение.

Поскольку одно из условий (равенство) выполняется, всё неравенство является верным.

Ответ: верно.

Проверим нестрогое неравенство $7 \geq 6$. Оно будет верным, если выполняется хотя бы одно из условий: $7 > 6$ или $7 = 6$.

1. $7 > 6$ - это истинное утверждение, так как 7 больше 6.

2. $7 = 6$ - это ложное утверждение.

Так как одно из условий (строгое неравенство) выполняется, всё неравенство является верным.

Ответ: верно.

Нестрогое неравенство $a \leq b$ (читается как "a меньше или равно b") считается верным, если выполняется хотя бы одно из двух условий: $a < b$ или $a = b$.

Для неравенства $-1 \leq 2$ проверим оба условия:

1. $-1 < 2$ - это истинное утверждение, так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

2. $-1 = 2$ - это ложное утверждение.

Поскольку одно из условий (строгое неравенство) выполняется, всё неравенство является верным.

Ответ: верно.

Проверим нестрогое неравенство $-9 \geq -8$. Оно будет верным, если выполняется хотя бы одно из условий: $-9 > -8$ или $-9 = -8$.

При сравнении отрицательных чисел, большим является то, модуль которого меньше. Модуль $-9$ равен 9, а модуль $-8$ равен 8. Так как $8 < 9$, то $-8 > -9$.

1. $-9 > -8$ - это ложное утверждение.

2. $-9 = -8$ - это также ложное утверждение.

Поскольку оба условия ложны, всё неравенство является неверным.

Ответ: неверно.